题解 |

知识点：快速幂 快速幂的核心：将指数 k 分解为 2 的幂次之和，再将原幂运算拆解为多个 “底数的 2^i 次幂” 的乘积。

快速幂函数

求 m^k mod p，时间复杂度 O(logk)。 m为底数，k为幂

long long qmi(long long m, long long k, long long p)

Q1：p是什么

A1：模数（取模的基数）

Q2：p有什么用

A2：计算高次幂时避免溢出的必要手段

Q3：p为什么取1e9+7

A3：

1. 1e9+7 是一个 “十亿级” 的数，远大于大多数题目中结果的实际范围，能保证结果在取模前不会丢失信息；
2. 1e9+7 的平方（约 1e18+...）刚好接近long long类型的上限（2^63-1≈9e18），在快速幂的每步乘法中（res * t % p、t * t % p），乘积不会超出long long的存储范围，避免溢出导致结果失真

快速幂部分：

long long qmi(long long m, long long k, long long p)
{
    long long res=1%p,t=m;
//Q4：为什么不直接写为res=1;
//A4:为了处理 p=1 这个特殊场景
    while (k)// 当指数k不为0时，继续循环
    {
    if(k&1) res=res*t%p;//位运算，用于判断k的二进制最低位是否为1。若结果为1，则k是奇数；若为0，则k是偶数。
    t = t * t % p;
    k >>= 1;//将指数右移一位，丢弃已处理的最低位，接下来处理更高位的二进制位。
    }
    return res;
}

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 求 m^k mod p，时间复杂度 O(logk)。
// m为底数，k为幂
long long qmi(long long m, long long k, long long p)
{
    long long res = 1 % p, t = m;
    while (k)
    {
    if (k&1) res = res * t % p;
    t = t * t % p;
    k >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        long long a, b, c, d, e, f, g;
        cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f >> g;
        if((qmi(a, d, 1e9 + 7) + qmi(b, e, 1e9 + 7) + qmi(c, f, 1e9 + 7) == g) && (qmi(a, d, 1e9 + 1) + qmi(b, e, 1e9 + 1) + qmi(c, f, 1e9 + 1) ==g))
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}