图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。
图像的形状变换通常在目标物识别中使用

图像比例缩放

将图像进行全比例变换

图像比例缩放变换

图像比例缩放是指将给定的图像比例缩放图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。

比例缩放后图像中的像素在原图像中可能找不到对应的像素点，则此时需要进行插值处理。（常用的两种插值处理方法：一种是直接赋值为与它最相近的像素值的最近邻域法；另一种是双线性内插法。）

图像缩小变换

分为按比例缩小和不按比例缩小两种。
图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。

图像缩小的实现方法

图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。最简单的方法就是等间隔地选取数据。

图像的比例缩小

按任意比例缩小

图像非比例缩小

在x和y方向的缩小比例不同，一定会产生图像的几何畸变。
方法：

图像缩小例题

图像放大变换

图像缩小是从多信息中选出需要的信息，而图像放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计问题，所以较图像的缩小要困难。

利用相邻像素相关性来实现图像的放大。与图像缩小相同，按比例放大不会引起图像的畸变，而不按比例放大则会产生图像的畸变，图像放大一般采用最近邻域法和线性插值法。

图像非比例放大

在x和y方向的放大比例不同，一定会产生图像的几何畸变。
方法：

如果比例放大倍数k×k太大，按照前面的最近邻方法处理会出现马赛克效应。

线性插值法

为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。

双线性插值

为什么进行插值

对于B中的点：(4,4),(4,8),(4,16)…(256,256)这些位置，通过式1就可以计算出其在A中的位置，从而可以得到灰度值。

对于B中的点： (1,1),(1,2),(1,3)…等等这些坐标点而言，按照式1计算，那么它们在A中对应的坐标不再是整数。比如，B(1,1)对应A(0.25,0.25)。

对于数字图像而言，小数坐标是没有意义的。因此，必须考虑采用某种方法来得到B中像素点在A中对应位置上的灰度级。 为此，引入了插值

插值的引入

处理非整数坐标问题的方法被称为图像灰度级插值。
常用的插值方式有三种：最近邻域插值、双线性插值、双三次插值。
效果上，最近邻域插值<双线性插值<双三次插值。

双线性插值的原理

基本假设：灰度级在纵横方向上都是线性变化的。双线性插值

方法：双线性插值也称作一阶插值，先沿图像的每一列（行）进行线性插值，再对插值后的图像矩阵沿着行（列）方向进行线性插值。坐标（x,y）处插值前后的灰度值分别记为f(x,y)和g(x,y)

图像的错切变换

因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。

图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。

错切使图像中的图形产生扭变，这种扭变只在一个方向上产生，即分别称为水平方向错切或垂直方向错切。

图像错切变换例—垂直方向

I=imread('lena.bmp');
I=double(I);
H=size(I);
B=zeros(H(1)+round(H(2)*tan(pi/6)),H(2),H(3));
for a=1:H(1)
for b=1:H(2)
B(a+round(b*tan(pi/6)),b,1:H(3))=I(a,b,1:H(3));
end
End
imshow(uint8(B));

图像错切变换例—水平方向

I=imread('lena.bmp');
I=double(I);
H=size(I);
B1=zeros(H(1),H(2)+round(H(1)*tan(pi/6)),H(3));
for a=1:H(1)
for b=1:H(2)
B1(a,b+round(a*tan(pi/6)),1:H(3))=I(a,b,1:H(3));
end
end
imshow(uint8(B1));

课后作业

按照式（4-8），自行编写一个实现图像比例缩放的函数。

在OpenCV中也提供了进行图像比例缩放的函数resize，其格式为resize(src, dst, dst_size)

对目标图像需要进行插值处理，常用的插值方法有最近邻插值法、双线性插值法、像素关系重采样法和立方插值法等，其中默认的插值方法为双线性插值法。

计算机图像处理之形状变换

图像形状变换