P1313 计算系数

P1313 计算系数

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

题目描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n *y^m项的系数。

输入输出格式

输入格式：
 

共一行，包含5个整数，分别为a ,b ,k ,n ,m每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

1 1 3 1 2

输出样例#1： 

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有0 ≤k ≤10；

对于50%的数据，有a = 1,b = 1；

对于100%的数据，有0≤k ≤1,000,0≤n, m≤k，且n+m=k ,0 ≤a,b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

思路：二项式定理展开，用快速幂解决a^n *b^m,然后用杨辉三角的原理去计算组合数

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

#define mod 10007

#define maxn 1000005

#define INF 0x3f3f3f3f

#define N 3005

ll C[N][N];

void get_C(int n)//初始化杨辉三角

{

    C[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

         C[i][0] = 1;

         for (int j = 1; j <= i; j++)

             C[i][j] = (C[i - 1][j] % mod + C[i - 1][j - 1] % mod) % mod;

         //C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;

    }

}

ll quickpow(ll a, ll b, ll n)//快速幂

{

    if (b == 1)return a;

    else

    {

         if (b % 2 == 0)

         {

             ll t = quickpow(a, b / 2, n);

             return t * t%n;

         }

         else

         {

             ll t = quickpow(a, b / 2, n);

             t = t * t%n;

             return t * a%n;

         }

    }

}

int main()

{

    get_C(3000);

    ll a, b, k, n, m;

    cin >> a >> b >> k >> n >> m;

    //cout << quickpow(a, n, mod) << " " << quickpow(b, m, mod) << " " << C[k][n] % mod << endl;

    cout << ((quickpow(a, n, mod)*quickpow(b, m, mod)) % mod*C[k][n] % mod) % mod<<endl;

    //cout << C[1000][500];

}

//829231 1000000 1000 500 500

//6880