大家好，我是开车的阿Q，自动驾驶的时代已经到来，没时间解释了，快和阿Q一起上车。作为自动驾驶系统工程师，必须要有最好的C++基础，让我们来一起刷题吧。

现在让我们来解答这道题目：在一个农场中，农夫使用连续的整数来标识他的牛群（1，2，3，4，……）。农夫将他的牛分成了几个区间，每个区间内的牛的编号都有一定的规律。现在农夫想知道，在某个区间 [left, right] 内，所有牛的编号按位异或的结果是多少（包含 left 、right 端点）。

  1. 题目考察的知识点：这道题目考察了位运算和数学知识。
  2. 题目解答方法的文字分析：在解答这道题之前，我们需要了解异或运算的性质：
  • 任意数和 0 异或的结果是其本身：a ^ 0 = a
  • 任意数和其本身异或的结果是 0：a ^ a = 0
  • 异或运算满足交换律和结合律：a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

在这道题中，我们要求区间 [left, right] 内所有牛的编号按位异或的结果。我们可以观察到异或运算满足交换律和结合律，因此对于连续的整数序列，例如 [1, 2, 3, 4, 5]，其按位异或的结果为：1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5。这是因为异或满足结合律，可以通过如下过程计算：(((1 ^ 2) ^ 3) ^ 4) ^ 5 = (3 ^ 3) ^ 4) ^ 5 = 0 ^ 4 ^ 5 = 4 ^ 5 = 1

步骤 1: 根据给定的区间 [left, right] 计算初始值 result。

  • 根据异或运算的性质：相同的数异或结果为0，不同的数异或结果为1。我们可以利用这个性质来简化计算。
  • 考虑连续整数的异或：1 ^ 2 ^ 3 ^ ... ^ n。我们发现这个连续整数序列的异或结果会循环出现。当 n 是 4 的倍数时，循环序列为 0、1、n+1、0、1、n+1...；当 n % 4 = 1 时，循环序列为 1、n、1、n...；当 n % 4 = 2 时，循环序列为 n+1、0、n+1、0...；当 n % 4 = 3 时，循环序列为 0、1、0、1...。
  • 因此，我们可以根据 left % 4 的结果来判断初始值 result。具体判断如下：若 left % 4 == 0，表示 left 是 4 的倍数，此时 result = left。若 left % 4 == 1，表示 left 是 4 的倍数加1，此时 result = 1。若 left % 4 == 2，表示 left 是 4 的倍数加2，此时 result = left + 1。若 left % 4 == 3，表示 left 是 4 的倍数加3，此时 result = 0。

步骤 2: 对区间内的数按照奇偶性进行分组，然后计算异或结果。

  • 我们将区间内的数分为两组：奇数和偶数。其中，奇数的个数等于 right/2 + 1，偶数的个数等于 right/2。由于奇数个数是偶数个数加1，所以这两组数的异或结果分别为 1 和 0。
  • 因此，我们可以构造一个长度为 4 的数组 group，保存了区间内奇数、偶数的异或结果：group = [right, 1, right + 1, 0]。
  • 最终的结果为 result ^ group[right % 4]，即 return result ^ group[right % 4]。

本题解析所用的编程语言：C++

#include <iostream>

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * @param left int整型 
     * @param right int整型 
     * @return int整型
     */
    int rangeBitwiseXor(int left, int right) {
        int result = 0;

        // 利用异或的性质，相同的数异或结果为0，将相同的数剔除
        // 1^2^3^...^n = ((1^2)^(3^4)^...^(n-1)^n)
        if (left % 4 == 0) {
            result = left;
        } else if (left % 4 == 1) {
            result = 1;
        } else if (left % 4 == 2) {
            result = left + 1;
        } else if (left % 4 == 3) {
            result = 0;
        }

        // 对区间内的数按照奇偶性进行分组
        int group[4] = {right, 1, right + 1, 0};
        return result ^ group[right % 4];
    }
};