题解

做该题要有耐心，把题目分析透彻。将该问题分为三种情况：

第一情况：能够整除。判断方法：a除以b的余数为0，即a%b==0；

不能整除情况：整数部分为a/b，其余数为a%b。按照除法法则，将余数放大10倍继续除以b可以依次得到小数点之后的商值。采用循环的形式，不断将a除以b的余数重新赋值给a，即a=a%b,在通过a=a*10和a/b得到下一位的商。这里我们分两种情况考虑：

第二种情况.在该循环中，最终a被b整除。这是，依次输出循环中得到的商值即可，为有限小数情况。
第三章情况.当为循环小数情况时，a永远不会被b整除。这里考虑循环小数特点：当a除以b其余数与之前得到的余数相同时，说明得到的商值从该处开始循环。

因此，循环的终止条件有两个，余数为0或者余数重复出现。由于存在两种情况，我们对于循环中得到的商值不能直接输出，需要用数据结构进行存储，这里最合适用按需分配容量的vector进行存储。
当余数为0时，直接输出vector里的值；
当余数不为0时，找点商开始循环的位置，其之前直接输出，之后到末尾放入“()”中输出。难点：商值开始循环即在循环体中余数a重复出现，使用Map m，用其count（）函数返回被查找元素的个数，来判断余数是不是重复出现，如果没有，返回0；否则，返回1退出循环。由于，每得到一个余数的同时就会得到一个商，用一个变量t记录在退出循环前产生的余数a是第几个产生的，并将该余数a放入m中时用该t值作为其value值。退出循环后，通过m[a]的即可以判断何时输出“（”。

#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;


int main()
{
    int a, b, t;
    map<int, int> m;
    vector<int> vec;
    cin >> a >> b;
    cout << a / b;
    a = a % b;
    //对于整除情况直接结束 ，否者输出小数点 
    if(a == 0) return 0;
    cout << ".";
    //记录余数何时出现 
    t = 0;
    //将商存入vector，余数存于map,直到余数为0或者重复出现时退出循环 
    while(a != 0) {
        if(m.count(a) != 0) break;
        vec.push_back(a * 10 / b);
        m[a] = t++;
        a = a * 10 % b;
    }
    /*余数为0时，为有限小数，直接输出vector的值；
    当余数重复出现，通过count（）函数找到循环位置开始处，vector输出时在该位置加入“（”，末尾加入“）”*/      
    if(a == 0) {
        for(int i = 0; i < t; i++) cout << vec[i];
    } else {
        int k = m[a];
        for(int i = 0; i < k; i++) cout << vec[i];
        cout << "(";
        for(int i = k; i < t; i++) cout << vec[i];
        cout << ")";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}