题解 | #藻类植物#

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题目描述

我们用 $w_i$ 表示第 $i$ 年年初池塘中藻类植物的总重量。池塘中藻类植物的发展满足递推关系： $w_{i+1} = r \cdot w_i - k$ 。现在给你相关的初始参数，请你计算未来十年里每年年初池塘中藻类植物的总重量。

解题思路

本题是一个简单的递推关系模拟问题。然而，题目描述中关于输入变量的说明与给出的示例输入输出不完全匹配，这需要我们首先根据示例来推断正确的计算逻辑。

1. 从示例反推规律

给定的示例输入为 2 10 20，输出为 30, 50, 90, 170, ...。设第 $i$ 年的重量为 $w_i$ 。那么输出序列的开头是 $w_2=30, w_3=50, w_4=90$ 。我们假设关系式为 $w_{i+1} = r \cdot w_i - k$ 。

对于 $i=2$ : $w_3 = r \cdot w_2 - k \implies 50 = 30r - k$
对于 $i=3$ : $w_4 = r \cdot w_3 - k \implies 90 = 50r - k$

联立这两个方程，我们得到： $(50r - k) - (30r - k) = 90 - 50$ $20r = 40 \implies r = 2$

将 $r=2$ 代入第一个方程： $50 = 30 \cdot 2 - k \implies 50 = 60 - k \implies k = 10$

所以，正确的递推关系是 $w_{i+1} = 2w_i - 10$ 。

2. 关联输入与参数

我们已经推断出 $r=2$ 和 $k=10$ 。根据公式，我们可以计算出 $w_1$ 的值： $w_2 = 2w_1 - 10 \implies 30 = 2w_1 - 10 \implies 2w_1 = 40 \implies w_1 = 20$ 。

我们将推断出的参数 $(r, k, w_1) = (2, 10, 20)$ 与输入 2 10 20 对应，可以合理地假设输入的三个整数分别代表 $r, k, w_1$ 。

3. 算法实现

因此，解题步骤如下：

读取三个整数，分别视为 $r, k, w_{current}$ （初始为 $w_1$ ）。
循环 10 次，模拟未来 10 年。
在每次循环中，应用公式 $w_{next} = r \cdot w_{current} - k$ 计算下一年的重量。
输出 $w_{next}$ 。
更新 $w_{current} = w_{next}$ 以便进行下一次计算。

代码

c++
java
python

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    long long r, k, w;
    // 根据分析，输入顺序为 r, k, w1
    cin >> r >> k >> w;

    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        w = r * w - k;
        cout << w << endl;
    }

    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 根据分析，输入顺序为 r, k, w1
        long r = sc.nextLong();
        long k = sc.nextLong();
        long w = sc.nextLong();

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            w = r * w - k;
            System.out.println(w);
        }
    }
}

def solve():
    # 根据分析，输入顺序为 r, k, w1
    r, k, w = map(int, input().split())

    for _ in range(10):
        w = r * w - k
        print(w)

solve()

算法及复杂度

算法：模拟
时间复杂度： $\mathcal{O}(1)$ ，因为循环的次数是固定的 10 次。
空间复杂度： $\mathcal{O}(1)$ ，只需要常数级别的变量来存储 $r, k$ 和当前的重量 $w$ 。