https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15832
数据范围不超过10，每种原子的有与无很容易用二进制表示，故明显是状压dp

状态表示
dp[i]：当前所有原子的状态为i的所有方案的最大能量值
状态计算
dp[i] = max(dp[j] + w[p][q])
(当前最后一个消失的原子为q，最后一次发生的反应为p碰撞q，易知i状态时p必须q不能存在，p必须存在，j状态时p，q均必须存在)

对于任意状态i的最优解满足最优子结构的证明:(一般都是反证法):
我们假设的最优解为dp[i]， 且dp[i] = max(dp[j] + w[p][q])
如果dp[i] 不来自某一个dp[j]，即dp[i] = x[j] + y[n][m], 因为最后的一次反应的能量y[n][m]一定属于w[p][q]中的某一个,而dp[j]为我们假设的子问题最优解，故dp[j] >= x[j]， 故我们dp的方式一定是最优解，即满足最优子结构!

AC代码(推荐)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; ++i)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; --i)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define mcpy(s, _) memcpy(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define vi vector<int>
#define vpii vector<pii> 
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define pll pair <ll, ll>
#define fir first
#define sec second
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int lowbit(int x) {return x & -x;} 
template< typename T > inline void get_min(T &x, T y) {if(y < x) x = y;}
template< typename T > inline void get_max(T &x, T y) {if(x < y) x = y;}
inline int read() {
  int x = 0, f = 0; char ch = getchar();
  while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
  while (isdigit(ch)) x = 10 * x + ch - '0', ch = getchar();
  return f ? -x : x;
}
template<typename T> inline void print(T x) {
  if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
template<typename T> inline void print(T x, char let) {
  print(x), putchar(let);
}

const int N = 15, M = 1e7 + 10, mod = 100000000;
int n;
int w[N][N];
ll dp[1 << N]; 

int main() {
    while(cin >> n, n) {
        mset(w, 0); mset(dp, 0);
        rep(i, 0, n - 1) rep(j, 0, n - 1) cin >> w[i][j];
        for(int i = 0; i < (1 << n); i ++ ) {
            for(int j = 0; j < 10; j ++ ) {
                if(i >> j & 1) {
                    for(int k = 0; k < 10; k ++ ) 
                        if(!(i >> k & 1)) dp[i] = max(dp[i], dp[i - (1 << j)] + w[k][j]);
                }
            }
        }

        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++ ) ans = max(ans, dp[((1 << n) - 1) ^ (1 << i)]);
        cout << ans << endl;
    } 

    return 0;
}