题意:
刚开始有一个细菌质量是1,然后从第一天开始,白天你可以选择让任意个细菌分裂,质量为m的细菌可以分裂为两个质量为m / 2的细菌,到了每天晚上每个细菌的质量都会加1,问最少要多少天,细菌的质量总和恰好可以达到n,输出每天分裂的细菌的个数。
思路:
这是一个构造题。构造的方法应该挺多的。
考虑一下,对于细菌分裂而言,只是个数增加了,总质量是不变的,那么质量是怎么增加的呢?靠每天晚上的所有细菌的质量自增一。很容易知道,如果当前细菌的总个数为x,那么经过一天后,质量的增量为
[x,2x],为什么?如果白天不分裂,晚上自增质量就是x,如果白天都分裂,x个细菌变为2x个细菌,那么晚上2x细菌每个都质量加1。所以既然要快速得到总质量为n,我们考虑让细菌每天都一直分裂。
那么总质量就是sum=1+2+4+8+16....把每个数字加入数组中,我们计算出离n最近的总质量。
比如n为8,我们得到1+2+4=7,还少1怎么办呢,把n-sum也加入数组。
排序一下。数组中的每个ai的含义是,到第i天为止,有i个细菌。
那么差分输出一下即可。差分得到就是每天新增的细菌数,也就是分裂的个数
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int t;cin>>t; while(t--){ int n;cin>>n; vector<int> a; int sum=0; for(int i=1;sum+i<=n;i<<=1){ sum+=i; a.push_back(i); } if(sum<n) a.push_back(n-sum); sort(a.begin(),a.end()); cout<<a.size()-1<<endl; for(int i=1;i<a.size();i++){ cout<<a[i]-a[i-1]<<" "; } cout<<endl; } return 0; }