<center> 归并排序求逆序数 </center>

例题：nyoj117

  • 117-求逆序数

内存限制:64MB 时间限制:2000ms 特判: No

通过数:33 提交数:90 难度:5

题目描述:

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入描述:

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列***有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出描述:

输出该数列的逆序数

样例输入:

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出:

0
1

原理就是：

数学归纳法咳咳…

该区间的逆序数等于，左区间的逆序数加上右区间的逆序数加上区间合并的时候逆序数(右边的数放在前面，前面区间的数比该数大)

初始状态成立

递归过程成立

整个过程成立…

代码:

#include<queue>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+100;
//marr中间储存的数组
//sum:记录逆序对的个数
//输入：arr[]
//结果：得到arr[]逆序对的个数
int arr[maxn],marr[maxn];
ll sum;
void mergeSort(int* arr,int l,int r) //左闭右闭
{
    if(l==r)
        return ;
    int mid=(l+r)/2;
    mergeSort(arr,l,mid);
    mergeSort(arr,mid+1,r);
    int tot=0;
    int ll=l,rr=mid+1;//开始需要比较的位置
    while(ll<=mid&&rr<=r) //next get date postion
    {
        if(arr[rr]<arr[ll])//逆序了，加上左边大于它的个数
        {
            sum+=mid-ll+1;
            marr[tot++]=arr[rr++];
        }
        else
        {
            marr[tot++]=arr[ll++];
        }
    }
    for(int i=ll; i<=mid; ++i)
        marr[tot++]=arr[i];
    for(int i=rr; i<=r; ++i)
        marr[tot++]=arr[i];
    for(int i=0; i<r-l+1; ++i)
        arr[l+i]=marr[i];
    return ;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; ++i)    scanf("%d",arr+i);;
    sum=0;
    mergeSort(arr,0,n-1);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}