LaTeX 中插入数学公式

一、常用的数学符号

1、小写希腊字母

$\alpha$	\alpha	$\nu$	\nu
$\beta$	\beta	$\xi$	\xi
$\gamma$	\gamma	$o$	o
$\delta$	\delta	$\pi$	\pi
$\epsilon$	\epsilon	$\rho$	\rho
$\zeta$	\zeta	$\sigma$	\sigma
$\eta$	\eta	$\tau$	\tau
$\theta$	\theta	$\upsilon$	\upsilon
$\iota$	\iota	$\phi$	\phi
$\kappa$	\kappa	$\chi$	\chi
$\lambda$	\lambda	$\psi$	\psi
$\mu$	\mu	$\omega$	\omega

2、大写希腊字母

大写希腊字母只需要将小写希腊字母的第一个英文字母大写即可。但是需要注意的是，有些小写希腊字母的大写可以直接通过键盘输入，也就是说和英文大写是相同的。

$\Gamma$	\Gamma	$\Lambda$	\Lambda
$\Sigma$	\Sigma	$\Psi$	\Psi
$\Delta$	\Delta	$\Upsilon$	\Upsilon
$\Omega$	\Omega	$\Theta$	\Theta
$\Xi$	\Xi	$\Pi$	\Pi
$\Phi$	\Phi

3、运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个 $\times$ 号。

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \}，即在个字符前加上\。

二、简单格式

1、上下标

上标：$ f(x) = x^2 $ 或者 $ f(x) = {x}^{2} $ 均可表示 $f(x)=x^2$ 。

下标：$ f(x) = x_2 $ 或者 $ f(x) = {x}_{2} $ 均可表示 $f(x)=x_2$ 。

上下标可以级联：$ f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} $ $f(x)=x_1^2+{x}_{2}^{2}$ 。

2、加粗和倾斜

加粗：$ f(x) = \textbf{x}^2 $ $f(x)=\textbf{x}^2$ 。

文本：$ f(x) = x^2 \mbox{abcd} $ $f(x)=x^2\mbox{abcd}$

倾斜：$ f(x) = x^2 \mbox{\emph{abcd} defg} $ $f(x)=x^2\mbox{\emph{abcd}defg}$

3、分数

1	`$ f(x,y) = \frac{x^` `2` `}{y^` `3` `} $`

$f(x,y)=\frac{x^2}{y^3}$

4、开根号

1	`$ f(x,y) = \sqrt[n]{ {x^` `2` `}{y^` `3` `}} $`

$f(x,y)=\sqrt[n]{x^2y^3}$

5、省略号

1	$ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $

$f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=x_1+x_2+\cdots+x_n$

6、括号和分隔符

公式高度比较低的话直接从键盘输入括号即可，但是对于公式高度比较高的情形，需要特殊的运算。

1	$ {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) $

1	$ {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) $

可以看出，通过将 \left( 和 \right) 结合使用，可以将括号大小随着其内容变化。[ ] 和 { } 同理。

1	`$ {f}'(` `0` `) = \left. \frac{df}{dx} \right\|_{x=` `0` `} $`

三、矩阵和行列式

           $ A=\left[ \begin{matrix}          
                         a & b  \\          
                         c & d  \\          
           \end{matrix} \right] $          

$A=\left[\begin{matrix} a&b\\ c&d\\ \end{matrix}\right]$

           $ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix}          
                         \lambda - a & -b  \\          
                         -c & \lambda - d  \\          
           \end{matrix} \right| $          

$\chi(\lambda)=\left|\begin{matrix} \lambda-a&-b\\ -c&\lambda-d\\ \end{matrix}\right|$

四、求和与连乘

1	`$ \sum_{k=` `1` `}^n k^` `2` `= \frac{` `1` `}{` `2` `} n (n+` `1` `) $`

$\sum_{k=1}^nk^2=\frac{1}{2}n(n+1)$

1	`$ \prod_{k=` `1` `}^n k = n! $`

$\prod_{k=1}^nk=n!$

五、导数、极限、积分

1、导数

导数的表示用一对花括号将被导函数括起来，然后加上一个英文的引号即可。

1	`$ {f}'(x) = x^` `2` `+ x $`

2、极限

1	`$ \lim_{x \to` `0` `} \frac{3x^` `2` `+7x^` `3` `}{x^` `2` `+5x^` `4` `} =` `3` `$`

$\lim_{x\to0}\frac{3x^2+7x^3}{x^2+5x^4}=3$

3、积分

积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间使用一个斜杠加一个逗号 \, 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 \! 来减小稍许间距。使之更美观。

1	$ \int_a^b f(x)\,dx $

$\int_a^bf(x)\,dx$

1	$ \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! $

$\int_0^{+\infty}x^ne^{-x}\,dx=n!$

1	`$ \int_{x^` `2` `+ y^` `2` `\leq R^` `2` `} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=` `0` `}^{` `2` `\pi} \int_{r=` `0` `}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta $`

$\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta$

1 2	`$ \` `int` `\!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy` `\` `int` `\int_D f(x,y)\,dx\,dy $`

$\int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy \int \int_D f(x,y)\,dx\,dy$

在加入了 \! 之后，距离的改变还是很明显的。

1	`$ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^` `2` `}{2m} \left( \frac{\partial^` `2` `}{\partial x^` `2` `} + \frac{\partial^` `2` `}{\partial y^` `2` `} + \frac{\partial^` `2` `}{\partial z^` `2` `} \right) \psi + V \psi $`

$i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi$

1	`$ \frac{d}{dt} \` `int` `\!\!\! \` `int` `\!\!\! \int_{\textbf{R}^` `3` `} \left\| \psi(\mathbf{r},t) \right\|^` `2` `\,dx\,dy\,dz =` `0` `$`

$\frac{d}{dt}\int\!\!\!\int\!\!\!\int_{\textbf{R}^3}\left|\psi(\mathbf{r},t)\right|^2\,dx\,dy\,dz=0$