[Usaco2004]等差数列

题目大意：约翰发现奶牛经常排成等差数列的号码．他看到五头牛排成这样的序号：“1，4，3，5，7”很容易看出“1，3，5，7”是等差数列。给出N(1≤N≤2000)数字AI..AN(O≤Ai≤10^9)，找出最长的等差数列，输出长度．

数据范围：如题面。

题解：

以为是啥神仙题，结果看见了$1\le N\le 2000$。

可以$N^2$啊.......

考虑$DP$呗，设$f_{(i, j)}$表示第$A_i$个数为等差数列第一项，$A_j$为等差数列第二项的最长等差序列。

显然，我们就需要找到$A_j$后面，离$A_j$最近的等于$2*A_j-A_i$的位置$k$，用$f_{(j, k)} +1$更新$f_{(i, j)}$即可。

这个咋找呢？

我是弄了个$map$，复杂度变成$O(N^2logN)$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define N 2010 

using namespace std;

int a[N], f[N][N];

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
    int x = 0, f = 1;
    char c = nc();
    while (c < 48) {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = nc();
    }
    while (c > 47) {
        x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
    }
    return x * f;
}

map<int, int>MP;

int main() {
    int n = rd();
    if (n == 1)
        puts("1"), exit(0);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        a[i] = rd();
    }
    MP[a[n]] = n;
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
        f[i][n] = 2;
    }
    for (int j = n - 1; j >= 2; j -- ) {
        for (int i = 1; i < j ; i ++ ) {
            f[i][j] = 2;
            int to = a[j] + a[j] - a[i];
            // int id = MP.count(to);
            // printf("%d %d %d %d %d %d\n", i, j, a[i], a[j], to, id);
            if (MP.count(to)) {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[j][MP[to]] + 1);
            }
        }
        MP[a[j]] = j;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i ++ ) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++ ) {
            // printf("%d %d %d\n", i, j, f[i][j]);
            ans = max(ans, f[i][j]);
        }
    }
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}

小结：做题看数据范围是很重要的，还有$map$在判断有没有值的时候要用$.count()$，不然会新建点。而且这东西是个$bool$，并不是$[]$的进化版。