【题意】给一个序列,然后给出m个查询,每次查询输入一个数x,对于第i次查询,输出前x个数中第i大的关键字的值。

【解题方法】就是裸Treap板子了,先介绍一下Treap。

Treap是一棵二叉搜索树,只是每个节点多了一个优先级fix,对于每个节点,该节点的优先级小于等于其所有孩子的优先级。

当然,引入优先级fix的目的就是防止BST退化成一条链,从而影响查找效率。

 

所以,这样看来就是:Treap中对于节点的关键字key来说,它是一棵二叉搜索树,而对于fix来说,它是一个最小堆,所以

Treap可以看成是Tree+Heap,只是这里的Heap不一定是完全二叉树。Treap的平均时间复杂度为log(n).

 

Treap跟笛卡尔树几乎是一模一样的,只是用途不同。

笛卡尔树是把已有的一些(key, fix)二元组拿来构造树,然后利用构树过程和构造好的树来解决LCA,RMQ等等问题。而

Treap的目的只是对一些key进行二叉搜索,但是为了保证树的平衡性,为每个key随机地额外增加了一个fix属性,这样从概

率上来讲可以让这棵树更加平衡。

 

对于Treap来说,主要有几大操作:插入,删除,查找,旋转,找第K大元素,找关键字x的排名,计算Treap的高度,删除

Treap,其它的操作比如合并,分离,反转等等以后再说,另外,对于Treap来说,它的中序遍历的结果就是按照关键字从小到

大的顺序排列的。

【AC 代码】【板子记录】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Treap
{
    int size;
    int key,fix;
    Treap *ch[2];
    Treap(int key)
    {
        size=1;
        fix=rand();
        this->key=key;
        ch[0]=ch[1]=NULL;
    }
    int compare(int x) const
    {
        if(x==key) return -1;
        return x<key? 0:1;
    }
    void Maintain()
    {
        size=1;
        if(ch[0]!=NULL) size+=ch[0]->size;
        if(ch[1]!=NULL) size+=ch[1]->size;
    }
};

void Rotate(Treap* &t,int d)
{
    Treap *k=t->ch[d^1];
    t->ch[d^1]=k->ch[d];
    k->ch[d]=t;
    t->Maintain();  //必须先维护t,再维护k,因为此时t是k的子节点
    k->Maintain();
    t=k;
}

void Insert(Treap* &t,int x)
{
    if(t==NULL) t=new Treap(x);
    else
    {
        //int d=t->compare(x);   //如果值相等的元素只插入一个
        int d=x < t->key ? 0:1;  //如果值相等的元素都插入
        Insert(t->ch[d],x);
        if(t->ch[d]->fix > t->fix)
            Rotate(t,d^1);
    }
    t->Maintain();
}

//一般来说,在调用删除函数之前要先用Find()函数判断该元素是否存在
void Delete(Treap* &t,int x)
{
    int d=t->compare(x);
    if(d==-1)
    {
        Treap *tmp=t;
        if(t->ch[0]==NULL)
        {
            t=t->ch[1];
            delete tmp;
            tmp=NULL;
        }
        else if(t->ch[1]==NULL)
        {
            t=t->ch[0];
            delete tmp;
            tmp=NULL;
        }
        else
        {
            int k=t->ch[0]->fix > t->ch[1]->fix ? 1:0;
            Rotate(t,k);
            Delete(t->ch[k],x);
        }
    }
    else Delete(t->ch[d],x);
    if(t!=NULL) t->Maintain();
}

bool Find(Treap *t,int x)
{
    while(t!=NULL)
    {
        int d=t->compare(x);
        if(d==-1) return true;
        t=t->ch[d];
    }
    return false;
}

int Kth(Treap *t,int k)
{
    if(t==NULL||k<=0||k>t->size)
        return -1;
    if(t->ch[0]==NULL&&k==1)
        return t->key;
    if(t->ch[0]==NULL)
        return Kth(t->ch[1],k-1);
    if(t->ch[0]->size>=k)
        return Kth(t->ch[0],k);
    if(t->ch[0]->size+1==k)
        return t->key;
    return Kth(t->ch[1],k-1-t->ch[0]->size);
}

int Rank(Treap *t,int x)
{
    int r;
    if(t->ch[0]==NULL) r=0;
    else  r=t->ch[0]->size;
    if(x==t->key) return r+1;
    if(x<t->key)
        return Rank(t->ch[0],x);
    return r+1+Rank(t->ch[1],x);
}

void DeleteTreap(Treap* &t)
{
    if(t==NULL) return;
    if(t->ch[0]!=NULL) DeleteTreap(t->ch[0]);
    if(t->ch[1]!=NULL) DeleteTreap(t->ch[1]);
    delete t;
    t=NULL;
}

void Print(Treap *t)
{
    if(t==NULL) return;
    Print(t->ch[0]);
    cout<<t->key<<endl;
    Print(t->ch[1]);
}
int val[1000010];
int main()
{
    int n,m,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&val[i]);
        int index=1;
        Treap *root=NULL;
        for(int i=1; i<=m; i++){
            scanf("%d",&x);
            for(int j=index; j<=x; j++){
                Insert(root,val[j]);
            }
            index=x+1;
            printf("%d\n",Kth(root,i));
        }
        DeleteTreap(root);
    }
}