题目描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学。
游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?

输入描述:

第 1 行包含 1 个正整数 n，表示 n 个人。
第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数T1,T2, … … ,Tn，其中第 i 个整数Ti表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤ n 且Ti≠ i。
数据保证游戏一定会结束。

输出描述:

1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

示例1

输入
5
2 4 2 3 1
输出
3
说明

游戏的流程如图所示。当进行完第3 轮游戏后，4 号玩家会听到2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为3。当然，第3 轮游戏后，2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

备注

对于30%的数据，n≤ 200；
对于60%的数据，n≤ 2500；
对于100%的数据,n≤ 200000。

解答

并查集求最小环
把每个同学看成一个点，信息的传递就是在他们之间连有向边，游戏轮数就是求最小环。
图论求最小环，我在里面看到了并查集。
假如说信息由A传递给B，那么就连一条由A指向B的边，同时更新A的父节点，A到它的父节点的路径长也就是B到它的父节点的路径长+1。
这样我们就建立好了一个图，之后信息传递的所有环节都按照这些路径。游戏结束的轮数，也就是这个图里最小环的长度。
如果有两个点祖先节点相同，那么就可以构成一个环，长度为两个点到祖先节点长度之和+1。
和下面的并查集有点不一样的。
（合作&思路基础： bie淖_kkk ）
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[200002],d[200002],n,minn,last;   //f保存祖先节点，d保存到其祖先节点的路径长。 
int fa(int x)
{
    if (f[x]!=x)                       //查找时沿途更新祖先节点和路径长。 
    {
        int last=f[x];                 //记录父节点（会在递归中被更新）。 
        f[x]=fa(f[x]);                 //更新祖先节点。 
        d[x]+=d[last];                 //更新路径长（原来连在父节点上）。 
    }
    return f[x];
}
void check(int a,int b)
{
    int x=fa(a),y=fa(b);               //查找祖先节点。 
    if (x!=y) {f[x]=y; d[a]=d[b]+1;}   //若不相连，则连接两点，更新父节点和路径长。 
    else minn=min(minn,d[a]+d[b]+1);   //若已连接，则更新最小环长度。 
    return;
}
int main()
{
    int i,t;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;         //祖先节点初始化为自己，路径长为0。 
    minn=0x7777777;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        check(i,t);                    //检查当前两点是否已有边相连接。 
    }
    printf("%d",minn);
    return 0;
}


来源：anyway