区间最大公约数

存一个最大公约数，整个区间的最大公约数可以由左右两个子区间的最大公约数得到。
但(a,b,c)和(a+x,b+x,c+x)的最大公约数没有关系。如果修改一个数的最大公约数，修改完，直接回溯就可以了，所以同时修改一个区间非常难，修改一个数easy。有没有办法变成单点修改，那么将整个区间修改可以转化为差分，(x,y,z)能不能转化为差分？有(x,y,z)=(x,y-x,z-y)
命题:(a1,a2,a3,...,an)=(a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1)
证明:右大于等于左，设左边为d,d|a1,d|a2,故d|a2-a1,...,从而d|右边，左大于等于右边，d|a1,d|a2-a1，从而d|a2-a1+a1=a2,...,从而d|左边，命题得证。
区间增加一个数:[L,R] -> b[L]+1, b[R + 1]-1
查询区间的最大公约数:[L,R] -> gcd(a[L],b[L+1], b[L+2],..., b[R])
a[L]可以由b[1]+...+b[L]得到。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 500010;

int n, m;
LL w[N];
struct Node
{
    int l, r;
    LL d;
    LL sum;
}tr[N * 4];

LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void pushup(Node &u, Node &l, Node &r)
{
    u.d = gcd(l.d, r.d);
    u.sum = l.sum + r.sum;
}

void pushup(int u)
{
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    if (l == r)
    {
        LL b = w[r] - w[r - 1];
        tr[u] = {l, r, b, b};
    }
    else
    {
        tr[u].l = l, tr[u].r = r;
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(int u, int x, LL v)
{
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x)
    {
        LL b = tr[u].sum + v;
        tr[u] = {x, x, b, b};
    }
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

Node query(int u, int l, int r)
{
    if (l > r) return {0};
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u];
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
        else if (l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
        else
        {
            auto left = query(u << 1, l, r);
            auto right = query(u << 1 | 1, l, r);
            Node res;
            pushup(res, left, right);
            return res;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lld", &w[i]);
    build(1, 1, n);


    int l, r;
    LL d;
    char op[2];
    while (m -- )
    {
        scanf("%s%d%d", op, &l, &r);
        if (*op == 'C')
        {
            scanf("%lld", &d);
            modify(1, l, d);
            if (r + 1 <= n) modify(1, r + 1, -d);
        }
        else
        {
            auto left = query(1, 1, l);
            auto right = query(1, l + 1, r);
            printf("%lld\n", abs(gcd(left.sum, right.d)));
        }
    }

    return 0;
}