「BZOJ1565」[NOI2009]植物大战僵尸

Description

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵，行从上到下用 $0$ 到 $N–1$ 编号，列从左到右用 $0$ 到 $M–1$ 编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第 $r$ 行第 $c$ 列的植物记为 $P_r$ , $c$ 。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

$Score[P_r, c]$

Zombie击溃植物 $P_r$ , c可获得的能源。若 $Score[P_r, c]$ 为非负整数，则表示击溃植物 $P_r$ , c可获得能源 $Score[P_r, c]$ ，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 $-Score[P_r, c]$ 。

$Attack[P_r, c]$

植物 $[P_r, c]$ 能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第 $r$ 行的进攻，Zombies必须首先攻击 $P_r$ , $M-1$ ；若需要对 $P_r$ , $c(0\leq c<M-1)$ 攻击，必须将 $P_r$ , $M-1$ , $P_r$ , $M-2\cdots P_r$ , $c+1$ 先击溃，并移动到位置 $(r, c)$ 才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

Input

第一行包含两个整数 $N, M$ ，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第 $r\times M + c + 1$ 行按照如下格式给出植物 $P_r, c$ 的信息：第一个整数为 $Score[P_r, c]$ , 第二个整数为集合 $Attack[P_r, c]$ 中的位置个数 $w$ ，接下来 $w$ 个位置信息 $(r', c')$ ，表示 $P_r$ , c可以攻击位置第 $r'$ 行第 $c'$ 列。

Output

仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为 $0$ 。

Sample Input

Sample Output

HINT

约 $20\%$ 的数据满足 $1 \leq N, M \leq 5$ ；
约 $40\%$ 的数据满足 $1 \leq N, M \leq 10$ ；
约 $100\%$ 的数据满足 $1 \leq N \leq 20,1 \leq M \leq 30,-10000 \leq Score \leq 10000$

Solution

最大权闭合子图套路题。
对于正点，用 $s$ 连向它，容量为 $v_i$
对于负点，让它连向 $t$ ，容量为 $-v_i$
右边的点，向左边的点连容量为 $inf$ 的边。（建图要反过来，左边连向右边）。
如果形成环的，直接别鸟他们。
最后跑最大流。
答案就是 $\sum v_i - maxflow (v_i \ge 0)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
#define mk make_pair
#define fi first
#define nd second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {ll x = 0; char ch = getchar(), w = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') w = -1;
ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
void write(ll x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void writeln(ll x) {write(x);puts("");} 
const int N = 20 * 31, M = 20*31*4 + N * N*3;

int n, m;
inline int id(int x, int y) {
    return (x - 1) * m + y;
}
int a[N];
vector<int>p[N];
int ind[N];
bool vis[N];
void topsort() {
    queue<int>q;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            if(!ind[id(i, j)]) q.push(id(i, j));
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        vis[x] = 1;
        for(int i = 0; i < p[x].size(); ++i){
            int y = p[x][i];
            if(!--ind[y]) q.push(y);
        } 
    }
}
const int inf = 1e9;
struct Edge {
    int u, v, nxt, f;
}e[M*2];
int head[N], en = 1;
void addedge(int x, int y, int z) {
    e[++en].u = x, e[en].v = y, e[en].nxt = head[x], head[x] = en ,e[en].f = z;
    e[++en].u = y, e[en].v = x, e[en].nxt = head[y], head[y] = en, e[en].f = 0;
}
int s, t;
int d[N];
bool bfs() {
    queue<int>q;
    for(int i = 1; i <= t; ++i) d[i] = 0;
    d[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[x]; i;i = e[i].nxt) if(e[i].f ){
            int y = e[i].v;
            if(!d[y]) {
                d[y] = d[x] + 1;
                if(y == t) return 1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x, int flow) {
    if(x == t) return flow;
    int k, rest = flow;
    for(int i = head[x]; i && rest; i = e[i].nxt) if(d[e[i].v] == d[x] + 1 && e[i].f) {
        int y = e[i].v;
        k = dinic(y, min(rest, e[i].f));
        if(!k) continue;
        e[i ^ 1].f += k;
        e[i].f -= k;
        rest -= k;
    }
    if(rest == flow) d[x] = 0;
    return flow - rest;
}
int main() {
    n = read(), m = read();
    s = n * m + 1;
    t = n * m + 2;
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j) {
            a[id(i, j)] = read();
            int w = read(), x = id(i, j);    
            for(int j = 1; j <= w; ++j) {
                int nx = read() + 1, ny = read() + 1;
                p[x].pb(id(nx, ny));
                ++ind[id(nx, ny)];
            }
            if(j > 1) p[x].pb(id(i, j - 1)), ++ind[id(i, j - 1)];
        }
    topsort();
    int tot= n * m;
    for(int i = 1; i <= tot; ++i)
        if(vis[i]) {
            if(a[i] > 0) addedge(s, i, a[i]), sum += a[i];
            else addedge(i, t, -a[i]);
            for(int j = 0; j < p[i].size(); ++j)
                if(vis[p[i][j]])
                    addedge(p[i][j], i, inf);            
        }
    int res = 0, y;
    while(bfs()) {
        while(y = dinic(s, inf)) res += y;
    }
    writeln(sum - res);
    return 0;
}