描述

在一个m*n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例：输入二维数组，

[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]

那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12

动态规划

dp[i][j]表示到grid[i-1][j-1]d的最大价值

1. dp[1][1]为1
2. dp[1][2]为1+3=4
3. dp[2][1]为1+1=2
4. dp[2][2]为1+3+5=9

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1]

public class Solution {
    public int maxValue (int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}