Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。
Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2

1 0

2 0
Sample Output
1.500000
HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。
解题思路：
由于宝物的种类很小，容易想到状压 DP。dp[i][j]表示前 i 次游戏，当前宝物状态是 j 能得到的期望分数。转移很简单不说了，注意正着推比较繁琐，因为可能涉及到用没出现的状态去更新出现的状态，所以倒着推就可以了。期望DP一般是逆推，看到求期望的题目一般去逆推就好了。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, sta[17];
double dp[105][1<<17], sc[17];
int main(){
    scanf("%d%d", &k,&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lf", &sc[i]);
        int x;
        while(scanf("%d", &x) && x) sta[i] = sta[i] | (1<<(x-1));
    }
    int mask = (1 << n) - 1;
    for(int i = k; i >= 1; i--){
        for(int j = 0; j <= mask; j++){
            for(int l = 1; l <= n; l++){
                if((j | sta[l]) == j) dp[i][j] += max(dp[i+1][j], dp[i+1][j|(1<<(l-1))] + sc[l]) / n;
                else dp[i][j] += dp[i+1][j] / n;
            }
        }
    }
    printf("%.6f\n", dp[1][0]);
    return 0;
}