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题意:在一条有地雷的路上,你现在的起点在 <nobr> 1 </nobr>处。在 <nobr> N </nobr>个点处布有地雷, <nobr> 1<=N<=10 </nobr>。地雷点的坐标范围: <nobr> [1,100000000] </nobr>.
每次 <nobr> p </nobr>的概率前进一步, <nobr> 1−p </nobr>的概率前进2步。问顺利通过这条路的概率。(不要走到有地雷的地方)。
题解:
概率正着推,用 <nobr> f[i] </nobr>表示到达 <nobr> i </nobr>的概率,初始值 <nobr> f[1]=1 </nobr>
递推关系 <nobr> dp[i]=p×dp[i−1]+(1−p)×dp[i−2] </nobr>
但N的范围比较大,然后地雷还得特殊考虑,应该会T的
这个递推式只和前两项有关,所以可以构造一个矩阵加速
<nobr> {p11−p0} </nobr>
然后按照地雷分段 <nobr> 1−x[1],x[1]+1−x[2],…… </nobr>,分段矩阵快速幂即可,求出每一段通过的概率应该是 <nobr> f[x[i]+1]=1−f[x[i]] </nobr>,乘起来就好了
原来poj的printf输出double用%f啊…
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e8+10;
int x[12],n;
double p,ans;
struct matrix
{
double a[2][2];
matrix operator *(const matrix& c)
{
matrix ret;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
{
ret.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++)
ret.a[i][j]+=a[i][k]*c.a[k][j];
}
return ret;
}
};
matrix ksm(matrix a,int b)
{
matrix ret=a;
b--;
for(;b;b>>=1,a=a*a)
if(b&1) ret=ret*a;
return ret;
}
int main()
{
// freopen("in.in","r",stdin);
// freopen("out1.out","w",stdout);
while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
sort(x+1,x+n+1);
if(x[1]==1) {printf("%.7lf\n",0);continue;}
matrix e,ret,tmp;
ans=1;
e.a[0][0]=p;
e.a[0][1]=1.0-p;
e.a[1][0]=1;
e.a[1][1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(x[i]==x[i-1]) continue;
if(x[i]==x[i-1]+1) {ans=0;break;}
ret=ksm(e,x[i]-x[i-1]-1);
ans*=(1-ret.a[0][0]);
}
printf("%.7f\n",ans);
}
return 0;
}