NC13230 合并回文子串

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13230
来源：牛客网

题目描述

输入两个字符串A和B，合并成一个串C，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。如"abc"和"xyz"可以被组合成"axbycz"或"abxcyz"等。
我们定义字符串的价值为其最长回文子串的长度（回文串表示从正反两边看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。
需要求出所有可能的C中价值最大的字符串，输出这个最大价值即可

输入描述:

第一行一个整数T(T ≤ 50)。
接下来2T行，每两行两个字符串分别代表A,B(|A|,|B| ≤ 50)，A,B的字符集为全体小写字母。

输出描述:

对于每组数据输出一行一个整数表示价值最大的C的价值。

思路：

先找状态转移方程。

$dp[i][j][k][t]$ 表示字符串 $a$ 中 $i-j$ 和字符串 $b$ 中 $k-t$ 是否能构成回文串

$dp[i][j][k][t]=dp[i+1][j-1][k][t]$ 如果字符串 $a$ 中 $a[i]==a[j]$ 则进行状态转移

$dp[i][j][k][t]=dp[i][j][k+1][t-1]$ 如果字符串 $b$ 中 $b[k]==b[t]$ 则进行状态转移

$dp[i][j][k][t]=dp[i+1][j][k][t-1]$ 如果字符串 $a，b$ 中 $a[i]==b[t]$ 则进行状态转移

$dp[i][j][k][t]=dp[i][j-1][k+1][t]$ 如果字符串 $a，b$ 中 $a[j]==a[k]$ 则进行状态转移

然后找边界问题，这道题的边界就是当只有一个字符时 $dp=1$ ，即 $dp[i][j][k][t]=1;$

进行判断 $dp$ 时的循环顺序，根据状态转移方程知转移时要先求出转移方程之后的方程

我们可以知道 $i,j$ 是一起循环的， $k,t$ 又是一起循环的。

为了每次枚举的 $i,j,k,t$ 都是连续的所以决定 $for$ 循环最外两层是枚举长度

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DOF 0x7f7f7f7f
#define endl '\n'
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define debug(case,x); cout<<case<<"  : "<<x<<endl;
#define open freopen("ii.txt","r",stdin)
#define close freopen("oo.txt","w",stdout)
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;

int dp[55][55][55][55];
char a[100],b[100];
int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        mem(dp,0);
        cin>>a+1>>b+1;
        int len=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
        int ans=0;
        for(int l1=0;l1<=len;++l1){
            for(int l2=0;l2<=lenb;++l2){
                for(int i=1,j=l1;j<=len;++i,++j)
                    for(int k=1,t=l2;t<=lenb;++k,++t){
                        if(l1+l2<=1)dp[i][j][k][t]=1;
                        else {
                            if(a[i]==a[j])
                                dp[i][j][k][t]|=dp[i+1][j-1][k][t];
                            if(b[k]==b[t])
                                dp[i][j][k][t]|=dp[i][j][k+1][t-1];
                            if(a[i]==b[t])
                                dp[i][j][k][t]|=dp[i+1][j][k][t-1];
                            if(a[j]==b[k])
                                dp[i][j][k][t]|=dp[i][j-1][k+1][t];

                        }
                        if(dp[i][j][k][t])
                            ans=max(ans,l1+l2);
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}