LeetCode: 141. Linked List Cycle

题目描述

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

解题思路 —— 快慢指针(快指针走两步，慢指针走一步)

如果有环，则快指针一定会多次超过慢指针。当快指针超过慢指针的时，一定会相遇。即下面的情况：

a. 快指针在 3 节点， 慢指针在 5 节点， 下一次移动则会相遇在 6 节点。

b. 快指针移动到 3 节点， 而慢指针移动到 7 节点， 快指针超过慢指针。

证明：
令队列环形部分的长度为 T,剩余长度为 b。
快指针的速度为 v2, 慢指针的速度为 v1, 快指针的速度是慢指针的 2 倍。
假设快慢指针能相遇且相遇时，移动了t 次，快指针移动了 n2 圈环形, 慢指针移动了 n1 圈。
则:

v2 * t = n2 * T + b                 (1)
v1 * t = n1 * T + b                 (2)
v2 = 2 * v1                         (3)

(2) - (1) 得：

(v2 - v1) * t = (n2 - n1) * T       (4)

(4) 代入 (3) 得:

v1 * t = (n2 - n1) * T              (5)

令 t = T (让快慢指针移动一个环形列表一圈的次数), 则 (4) 的简化为

v1 = n2 - n1                        (6)

令 v1 = 1（让慢指针的移动速度为一次一步），则快慢指针绕环形列表的圈数差为 1。(n2 - n1 = 1)
而 v2 = 2 * v1 = 2 （快指针一次移动两步）

因此，令快指针一次移动两步，慢指针一次移动一步，会在移动圈数差为 1 时相遇。

AC 代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        ListNode* pFast = head, *pSlow = head;
        
        do
        {
            // 快指针走两步
            if(pFast != nullptr) pFast = pFast->next;
            if(pFast != nullptr) pFast = pFast->next;
            
            // 慢指针走一步
            if(pSlow != nullptr) pSlow = pSlow->next;
        }while(pFast != nullptr && pSlow != nullptr && pFast != pSlow);
        
        if(pFast == nullptr) return false;
        
        return true;
    }
};