有n个人围成一圈，每个人想要Ai种糖果。要求相邻的两个人不能有相同类型的糖果，问最小需要的糖果数量

分析：

n = 1，简单

n=偶数，简单，为相邻两个人糖果数量和的最小值，即max{Ai + A((i%n)+1)}

n=奇数

采取构造法：首先二分一个糖果数量M，然后以O(n)的时间复杂度内判断其是否成立

M的最小可能值为max{Ai + A((i%n)+1)}，最大可能值为sum{Ai}

第1个人：取1 - Ai种

第2个人：取Ai + 1 - Ai + A(i+1)种

我们知道：相邻的两个人的分配方案，M一定可以解决

从此往后，

偶数标号的人取与前一个人不冲突的尽可能小的；

先假设我们想要取 1 - Ax，即L = 1，R = Ax；那么需要判断：L与R[x-1]的关系

 

奇数标号的人取与前一个人不冲突的尽可能大的；

先假设我们想要取 M - (M - Ax + 1)，即L = M - Ax + 1，R = M，那么需要判断，L与R[x-1]的关系

于是：第n个人取得是尽可能大的，如果与第1个人不冲突，那么说明答案M可行

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int n;
int L[maxn], R[maxn], a[maxn];

bool check(int x){
	memset(L,0,sizeof(L));
	memset(R,0,sizeof(R));
	L[1]=1;
	R[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if (i%2==0){
			if (a[i]>=L[i-1]){
				L[i]=R[i-1]+1;
				R[i]=L[i]+(a[i]-(L[i-1]-1))-1;
			}
			else{
				L[i]=1;
				R[i]=a[i];
			}
		}
		else{
			if (x-a[i]+1<=R[i-1]){
				R[i]=L[i-1]-1;
				L[i]=R[i]-(a[i]-(x-R[i-1]))+1;
			}
			else{
				R[i]=x;
				L[i]=x-a[i]+1;
			}
		}
	if (L[n]<=a[1]) return false;
	return true;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)==1 && n){
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		int M = 0, S = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			M=max(M,a[(i%n)+1]+a[i]);
			S+=a[i];
		}
		if (n%2==0) printf("%d\n",M);
		else{
			int Min = M, Max = S, ans = S;
			while(Min <= Max){
				M = (Min + Max) >> 1;
				if (check(M)){
					Max = M - 1;
					ans = M;
				}
				else{
					Min = M + 1;
				}
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}