分发糖果

 

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。

相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1:

输入: [1,0,2]

输出: 5

解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

输入: [1,2,2]

输出: 4

解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。

     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

解法

在这种方法中，我们使用两个一维数组 left2rightleft2right 和 right2leftright2left 。数组 left2rightleft2right 用来存储每名学生只与左边邻居有关的所需糖果数。也就是假设规则为：如果一名学生评分比他左边学生高，那么他应该比他左边学生得到更多糖果。类似的，right2leftright2left 数组用来保存只与右边邻居有关的所需糖果数。也就是假设规则为：如果一名学生评分比他右边学生高，那么他应该比他右边学生得到更多糖果。

首先，我们在 left2rigthleft2rigth 和 right2leftright2left 中，给每个学生 1 个糖果。然后，我们从左向右遍历整个数组，只要当前学生评分比他左邻居高，我们在 left2rightleft2right 数组中更新当前学生的糖果数 left2right[i] = left2right[i-1] + 1left2right[i]=left2right[i−1]+1，这是因为在每次更新前，当前学生的糖果数一定小于等于他左邻居的糖果数。

在从左到右扫描后，我们用同样的方法从右到左只要当前学生的评分比他右边（第 (i+1)(i+1) 个）学生高，就更新 right2left[i]right2left[i] 为 right2left[i] = right2left[i + 1] + 1right2left[i]=right2left[i+1]+1 。

现在，对于数组中第 ii 个学生，为了满足题中条件，我们需要给他 \text{max}(left2right[i], right2left[i])max(left2right[i],right2left[i]) 个糖果。因此，最后我们得到最少糖果数：

public class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int sum = 0;
        int[] left2right = new int[ratings.length];
        int[] right2left = new int[ratings.length];
        Arrays.fill(left2right, 1);
        Arrays.fill(right2left, 1);
        for (int i = 1; i < ratings.length; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                left2right[i] = left2right[i - 1] + 1;
            }
        }
        for (int i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                right2left[i] = right2left[i + 1] + 1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < ratings.length; i++) {
            sum += Math.max(left2right[i], right2left[i]);
        }
        return sum;
    }
}