若 x = p 1 a 1 p 2 a 2 . . . p n a n x=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n} x=p1a1p2a2...pnan，那 x x x的约数个数 σ ( x ) = ( a 1 + 1 ) ( a 2 + 1 ) . . . ( a n + 1 ) \sigma(x)=(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1) σ(x)=(a1+1)(a2+1)...(an+1)
证明就是对于 p i a i p_i^{a_i} piai来说，他的因子有 p i 0 , p i 1 , . . . , p i a i p_i^0,p_i^1,...,p_i^{a_i} pi0,pi1,...,piai，而 x x x的因子，就是从每个 p i p_i pi中选择一个 p i p_i pi的因子来组成 x x x的因子，所以根据乘法原理得证
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