1605: 数字序列

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[提交][状态][讨论版][命题人:541307010108]

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题目描述

一个数列的定义如下：

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A和B，你要求出f(n).

输入

输入包含多个测试案例。每个测试用例包含3个整数A，B和n在一行（1＜＝A，B≤1000，1≤n≤100000000）。

当输入三个0表示结束

输出

对于每个测试案例，输出f(n)，单独占一行。

样例输入

1 1 3
1 2 10
0 0 0

样例输出

2
5

题解：本题有两种解法：矩阵快速幂，循环结。

 

快速矩阵，可以构造出矩阵

A B
1

0

然后套入模板。注意输出结果是哪一个。

笔记：转移矩阵就是系数矩阵，构造的时候f(n)和f(n+1)的时候不用加系数，矩阵就是系数。

OS：又一个快速幂的题，我还是不会。呜呜~

 

 

我第一次写的矩阵是

A A
A/B 0

这咋有个除法，心态崩了。后来知道了系数矩阵。

 

 

矩阵快速幂代码：

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
#define MOD 7  
#define ll long long int  
const int N=2;  
long long tmp[N][N];  
void multi(ll a[][N],ll b[][N],ll n,ll m)   //矩阵运算   
{  
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));  
    for(int i=0;i<m;i++)  
    for(int j=0;j<m;j++)  
    for(int k=0;k<m;k++)  
    {  
        tmp[i][j]=((a[i][k]*b[k][j])%MOD+tmp[i][j])%MOD;  
    }  
    for(int i=0;i<m;i++)  
    for(int j=0;j<m;j++)  
    {  
        a[i][j]=tmp[i][j];  
    }  
}   
ll res[N][N];//存放结果的数组   
void Pow(ll a[][N],ll n,ll m)  
{  
    memset(res,0,sizeof res);       //n是幂，m是矩阵大小      
    for(int i=0;i<m;i++) res[i][i]=1;  //单位矩阵   
    while(n)  
    {  
        if(n%2==1)  
        {  
            multi(res,a,n,m);//res=res*a;复制直接在multi里面实现了；      
        }  
        multi(a,a,n,m);//a=a*a   
        n=n/2;  
    }  
}  
int main()  
{  
    ll nn=2,A,B,mm;  
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&mm)&&A!=0&&B!=0&&mm!=0)
	{
		 //nn为矩阵大小，mm为幂。 
		mm=mm-2;  
	    ll aa[2][2]={A,B,1,0};    
	    Pow(aa,mm,nn);  
		ll res1=(res[0][0]+res[0][1])%MOD;
		printf("%lld\n",res1);
	}
    return 0;  
}

循环结代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a[10000+100],n,A,B;
	while(~scanf("%d%d%d",&A,&B,&n)&&A!=0&&B!=0)
	{
		a[1]=1,a[2]=1;
		int i;
		for(i=3;i<10000;i++)
		{
			a[i]=(A*a[i-1]%7+B*a[i-2]%7)%7;
			if(a[i]==1&&a[i-1]==1)
			{
				break;
			}
		}
		a[0]=a[i-2];
		n=n%(i-2);
		cout<<a[n]<<endl;
	}
	
	return 0;
}