题目链接：Tidying Up

题目求最小的交换个数。而不是最小的交换次数。

所以我们可以发现：因为是两两匹配，所以这是一张奇偶分割的二分图。

先对矩阵任意的划分：

对于划分当中，不相等的，必须要交换一个，相等的不用交换

然后我们对于不相等的元素-权重1，连接矩阵的相等元素的边的权重为0。

在任意的分区当中：最小数量的变化矩阵元素对应于不相等元素上的对数。

所以建图正确。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+10,M=4e6+10;
const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
int n,m,g[85][85],s,t,st[N],vis[N],res,d[N];
int head[N],nex[M],to[M],w[M],flow[M],tot=1;	queue<int> q; 
inline void ade(int a,int b,int c,int d){
	to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=d; flow[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c,int d){ade(a,b,c,d); ade(b,a,0,-d);}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline int spfa(){
	q.push(s);	vis[s]=1; memset(d,0x3f,sizeof d); memset(st,0,sizeof st); d[s]=0;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();	vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(flow[i]&&d[to[i]]>d[u]+w[i]){
				d[to[i]]=d[u]+w[i];
				if(!vis[to[i]])	q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
			}
		}
	}
	return d[t]<inf;
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t)	return res+=d[t]*f,f;
	st[x]=1;	int fl=0;
	for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
		if(!st[to[i]]&&flow[i]&&d[to[i]]==d[x]+w[i]){
			int mi=dfs(to[i],min(f,flow[i]));
			flow[i]-=mi,flow[i^1]+=mi,fl+=mi,f-=mi;
		}
	}
	return fl;
}
signed main(){
	cin>>n>>m; t=n*m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)	cin>>g[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if((i+j)&1){
				add(s,id(i,j),1,0);
				for(int k=0;k<4;k++){
					int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
					if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m)	
						add(id(i,j),id(tx,ty),1,g[i][j]!=g[tx][ty]);
				}
			}else add(id(i,j),t,1,0);
		}
	}
	while(spfa())	dfs(s,inf);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}