题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635
题目大意:给一个n个点的简单有向图,问最多能加多少条边使得该图仍然是简单有向图,且不是强连通图。简单有向图定义:没有重边,无自环。如果一开始就是一个强连通图,则输出-1。
思路:边最多应该是完全图,有向图的完全图有(n)*(n-1)条边。但是边应该尽量多,那么最后只剩下两个强连通分量时边应该是最多的。
缩点后:
这里WA了,因为我把点最少的强连通分量,作为点1。这里(x) * (n-x)的值,不是x越小就越小,是个二次函数。并且没有考虑入度与出度。因为只有入度或者出度=0,才能作为点1。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
vector<int> v[maxn];
int dfn[maxn];//dfs第一次的时间戳
int low[maxn];//能到达的最远祖先(时间戳最小)
int vis[maxn];//是否在栈中
long long tot, n, m;
int R[maxn], C[maxn];//强连通分量缩点的入度和出度
int scc[maxn]={0}; //保存所有的点属于哪个强连通分量
int F[maxn]={0}; //第i个强连通分量包含点的个数
int N=0; //N个强连通分量
stack<int> s;
void Tarjn(int x)
{
low[x]=dfn[x]=++tot;//每次dfs,x的次序号增加1
s.push(x), vis[x]=1;//将x入栈 标记x在栈内
for(int i=0;i<v[x].size();i++)//访问从x出发的边
{
int u=v[x][i];
if(!dfn[u]) //如果u没被访问过
{
Tarjn(u); //dfs(v)
low[x]=min(low[x], low[u]);//x点和x的子树能到达的最远祖先(最小dfn)
}
else if(vis[u]) //u在栈中
{
low[x]=min(low[x], dfn[u]);//u点能到达的最小次序号是它自己能到达点的最小次序号和u的次序号中较小的
}
}
if(low[x]==dfn[x]) //x为强连通的根
{
N++;//
while(1)
{
int now=s.top();
s.pop();
scc[now]=N;//
F[N]++; //
vis[now]=0;
if(now==x) //把这个强连通分量全部退出栈
{
break;
}
}
}
}
void dfs() //缩点
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<v[i].size();j++)
{
if(scc[i]!=scc[v[i][j]])
{
C[scc[i]]++;
R[scc[v[i][j]]]++;
}
}
}
}
int main()
{
int t, W=0;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
W++;
for(int i=1;i<=maxn;i++)
{
v[i].clear();
}
memset(scc, 0, sizeof(scc));
N=0;
memset(C, 0, sizeof(R));
memset(R, 0, sizeof(R));
memset(F, 0, sizeof(F));
memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
memset(low, 0, sizeof(low));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
tot=0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x, y;
scanf("%d%d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
{
Tarjn(i);
}
}
dfs();
long long ans=0;
cout<<"Case "<<W<<":"<<" ";
if(N==1)
{
cout<<-1<<endl;
continue;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(R[i]==0||C[i]==0)
{
ans=max(ans, (n)*(n-1)-((long long)F[i])*(n-F[i])-m);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}