题目描述

给定两个非空链表来表示两个非负整数。位数按照逆序方式存储，它们的每个节点只存储单个数字。将两数相加返回一个新的链表。

你可以假设除了数字 0 之外，这两个数字都不会以零开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

思路

方法：初等数学，我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

Illustration of Adding two numbers

图1，对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807， 每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 2，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下：

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
  • 将进位 carry 初始化为 0。
  • 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
  • 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
    • 将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0。
    • 将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。
    • 设定 sum = x + y + carry。
    • 更新进位的值，carry = sum / 10。
    • 创建一个数值为 (summod10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时，将 p 和 q 前进到下一个结点。
  • 检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例 说明
l1=[0,1] 
l2=[0,1,2]		 当一个列表比另一个列表长时。
l1=[]
l2=[0,1]		 当一个列表为空时，即出现空列表。
l1=[9,9] 
l2=[1]		 求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘 
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode* addTwoNumbers(struct ListNode* l1, struct ListNode* l2) {
    int c = 0;
    struct ListNode *p, *l3, *head;
    head = l3 = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    l3 -> next = NULL;
    while (l1 || l2) {
        l3 -> next = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
        l3 -> next -> next = NULL;
        l3 -> next -> val = (l1 ? l1 -> val : 0) + (l2 ? l2 -> val : 0) + c;
        c = l3 -> next -> val / 10;
        l3 -> next -> val %= 10;
        l1 = l1 ? l1 -> next : l1;
        l2 = l2 ? l2 -> next : l2;
        l3 = l3 -> next;
    }
    if (c != 0) {
        l3 -> next = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
        l3 -> next -> next = NULL;
        l3 -> next -> val = c;
        l3 = l3 -> next;
    }
    return head -> next;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(max(m,n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m,n) 次。

  • 空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 max(m,n)+1。