【解题方法】

            DLX解决9*9的数独问题，转化为729*324的精确覆盖问题
            行：
                  一共9 * 9 * 9 == 729行。一共9 * 9小格，每一格有9种可能性(1 - 9)，每一种可能都对应着一行。
            列：
                  一共(9 + 9 + 9) * 9 + 81 == 324 种前面三个9分别代表着9行9列和9小块，乘以9的意思是9种可能(1 - 9)，因为每种可能只可以选择一个。
            81代表着81个小格，限制着每一个小格只放一个数字。
            读入数据后，如果为'.'，则建9行，即有1-9种可能，否则建一行，表示某小格只能放确定的某个数字。

【AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxnode = 100010*2;
const int maxm = 1010;
const int maxn = 1010*4;
struct DLX{
    int n,m,size;
    int U[maxnode],D[maxnode],L[maxnode],R[maxnode],Row[maxnode],Col[maxnode];
    //U D R L用来记录某个标号的节点的上下左右节点的编号
    //Row Col用来记录某个标号的节点在矩阵中的行号和列号
    int H[maxn],S[maxm];
    //H是行头,S用来保存某一列中1的数量
    int ansd,ans[maxn];
    void init(int _n,int _m)
    {
        n=_n,m=_m;
        //初始化列头
        for(int i=0; i<=m; i++){
            S[i]=0;
            U[i]=D[i]=i;
            L[i]=i-1,R[i]=i+1;
        }
        R[m]=0,L[0]=m;
        size=m;
        for(int i=1; i<=n; i++) H[i]=-1;
    }
    void Link(int r,int c)
    {
        ++S[Col[++size]=c];
        Row[size]=r;
        D[size]=D[c];
        U[D[c]]=size;
        U[size]=c;
        D[c]=size;
        if(H[r]<0){
            H[r]=L[size]=R[size]=size;
        }else{
            R[size]=R[H[r]];
            L[R[H[r]]]=size;
            L[size]=H[r];
            R[H[r]]=size;
        }
    }
    //对某一列进行删除，并删除列中为1的行
    void remove(int c)
    {
        L[R[c]]=L[c];R[L[c]]=R[c];
        for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
        for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j]){
            U[D[j]]=U[j];
            D[U[j]]=D[j];
            --S[Col[j]];
        }
    }
    //反着恢复状态
    void resume(int c)
    {
        for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
        for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j]){
            U[D[j]]=D[U[j]]=j;
            ++S[Col[j]];
        }
        L[R[c]]=R[L[c]]=c;
    }
    //d为递归深度
    bool dance(int d)
    {
        if(R[0]==0){
            ansd=d;
            return true;
        }
        int c=R[0];
        //一个优化 找到列中包含1最多的列 因为这样有助于减少递归深度（很显然1多了 删掉的行也多 矩阵缩小得就快）
        for(int i=R[0]; i!=0; i=R[i]){
            if(S[i]<S[c])
                c=i;
        }
        remove(c);
        //搜索
        for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){
            ans[d]=Row[i];
            for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j]) remove(Col[j]);
            if(dance(d+1)) return true;
            for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j]) resume(Col[j]);
        }
        resume(c);
        return false;
    }
}dlx;
char s[100];
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        if(strcmp(s,"end")==0) break;
        dlx.init(81*9,81*4);
        for(int i=0; i<9; i++){
            for(int j=0; j<9; j++){
                int x = i, y = j,z = x/3*3 + y/3; //行，列，小格
                int w = i*9 + j;
                if(s[w]=='.'){
                    for(int k=1; k<=9; k++){
                        dlx.Link(w*9+k,w+1);
                        dlx.Link(w*9+k,81+x*9+k);
                        dlx.Link(w*9+k,162+y*9+k);
                        dlx.Link(w*9+k,243+z*9+k);
                    }
                }else{
                    int t = s[w]-'0';
                    dlx.Link(w*9+t,w+1);   //81grid 每个小格只能放一个数字
                    dlx.Link(w*9+t,81+x*9+t);//9row 每行数字k只能出现一次
                    dlx.Link(w*9+t,162+y*9+t);//9col  每列数字k只能出现一次
                    dlx.Link(w*9+t,243+z*9+t);//subgrid 每个3*3格子数字k只能出现一次
                }
            }
        }
        dlx.dance(0);
        for(int i=0; i<dlx.ansd; i++){
            int t=dlx.ans[i];
            int a=(t-1)/9,b=(t-1)%9+'1';
            s[a/9*9+a%9] = b;
        }
        puts(s);
    }
    return 0;
}