题目大意

给定S和T两个字符串，问把通过删除S中的某些字符，把S变为T有几种方法？

解题思路

动态规划,设dp[i][j]为到S[i] T[j]位置的方法数：

dp[i][0]=1 (T为空的话，S只能全部删除）
S[i]==T[j] : dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] （两字符串相等，要么跳过不匹配+要么匹配）
S[i]!=T[j]: dp[i][j]=dp[i-1][j] （不相等只能不匹配这个）

同样你可以打印出dp看结构:上半区都为0，因为不可能，dp[0][0]为1因为空转空有一种可能（不删除）

例子：Rabbit Rabbbit

\ X  r  a  b  b  i  t
X[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
r[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
a[1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
b[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
b[1, 1, 1, 2, 1, 0, 0]
b[1, 1, 1, 3, 3, 0, 0]
i[1, 1, 1, 3, 3, 3, 0]
t[1, 1, 1, 3, 3, 3, 3]

代码

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        """ :type s: str :type t: str :rtype: int """
        m , n = len(s),len(t)
        dp =[[0 for j in range(n+1)]for i in range(m+1)]
        for i in range(0, m+1): 
            dp[i][0]=1
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if s[i-1]==t[j-1]:  # 这里比较的实际是s[i]t[j]，只是由于dp表所以向后扩展了一位 
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]
        return dp[m][n]

总结