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题目：

 

有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。

 

比如，每次走1级台阶，一共走10步，这是其中一种走法。我们可以简写成 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

 

 

 

再比如，每次走2级台阶，一共走5步，这是另一种走法。我们可以简写成 2,2,2,2,2。

 

 

 

当然，除此之外，还有很多很多种走法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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第一种情况：

 

 

 

第二种情况：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

把思路画出来，就是这样子：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(1) = 1;

F(2) = 2; 

F(n) = F(n-1)+F(n-2)（n>=3）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

方法一：递归求解

 

 

由于代码比较简单，这里就不做过多解释了。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图所示，相同的颜色代表了方法被传入相同的参数。

 

 

 

 

 

 

 

 

方法二：备忘录算法

 

 

在以上代码中，集合map是一个备忘录。当每次需要计算F(N)的时候，会首先从map中寻找匹配元素。如果map中存在，就直接返回结果，如果map中不存在，就计算出结果，存入备忘录中。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

方法三：动态规划求解

 

 

程序从 i=3 开始迭代，一直到 i=n 结束。每一次迭代，都会计算出多一级台阶的走法数量。迭代过程中只需保留两个临时变量a和b，分别代表了上一次和上上次迭代的结果。 为了便于理解，我引入了temp变量。temp代表了当前迭代的结果值。