问题分析
做这题之前我们先来看一下树的几种遍历顺序。
先序遍历:根节点→左子树→右子树。
中序遍历:左子树→根节点→右子树。
后续遍历:左子树→右子树→根节点。
其实也很好记,他是根据根节点遍历的顺序来定义的,比如先遍历根节点就是先序遍历,中间遍历根节点就是中序遍历,最后遍历根节点就是后续遍历,至于左子树和右子树哪个先遍历,记住一点,这3种遍历顺序右节点永远都不可能比左节点先遍历。如果还不懂的可以看下之前写的373,数据结构-6,树 。
我们就以上面的示例数据来看下,前序遍历是[3,9,20,15,7],前序遍历先访问的是根节点,所以3就是根节点。中序遍历是[9,3,15,20,7],由于中序遍历是在左子树都遍历完的时候才遍历根节点,所有在中序遍历中3前面的都是3的左子树节点,3后面的都是3的右子树节点。也就是下面这样
然后我们再使用同样的方式对左右子树继续划分,一直这样下去,直到不能再分为止,我们来看下代码
import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class Solution { public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) { //把前序遍历的值和中序遍历的值放到list中 List<Integer> preorderList = new ArrayList<>(); List<Integer> inorderList = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < pre.length; i++) { preorderList.add(pre[i]); inorderList.add(in[i]); } return helper(preorderList, inorderList); } private TreeNode helper(List<Integer> preorderList, List<Integer> inorderList) { if (inorderList.size() == 0) return null; //前序遍历的第一个值就是根节点 int rootVal = preorderList.remove(0); //创建跟结点 TreeNode root = new TreeNode(rootVal); //查看根节点在中序遍历中的位置,然后再把中序遍历的数组劈两半,前面部分是 //根节点左子树的所有值,后面部分是根节点右子树的所有值 int mid = inorderList.indexOf(rootVal); //[0,mid)是左子树的所有值,inorderList.subList(0, mid)表示截取inorderList //的值,截取的范围是[0,mid),包含0不包含mid。 root.left = helper(preorderList, inorderList.subList(0, mid)); //[mid+1,inorderList.size())是右子树的所有值, // inorderList.subList(mid + 1, inorderList.size())表示截取inorderList //的值,截取的范围是[mid+1,inorderList.size()),包含mid+1不包含inorderList.size()。 root.right = helper(preorderList, inorderList.subList(mid + 1, inorderList.size())); return root; } }
我们来看一下运行结果
上面代码中是先把数组转化为list集合,然后在list集合中进行截取,这样效率明显不是很高,实际上我们还可以不使用list,不对数组进行截取。
使用指针解决
我们只需要使用3个指针即可。一个是preStart,他表示的是前序遍历开始的位置,一个是inStart,他表示的是中序遍历开始的位置。一个是inEnd,他表示的是中序遍历结束的位置,我们主要是对中序遍历的数组进行拆解,下面就以下面的这棵树来画个图分析下
他的前序遍历是:[3,9,8,5,2,20,15,7]
他的中序遍历是:[5,8,9,2,3,15,20,7]
这里只要找到了前序遍历的结点在中序遍历的位置,我们就可以把中序遍历数组分解为两部分了。如果index是前序遍历的某个值在中序遍历数组中的索引,以index为根节点划分的话,那么中序遍历中
[0,index-1]就是根节点左子树的所有节点,
[index+1,inorder.length-1]就是根节点右子树的所有节点。
中序遍历好划分,那么前序遍历呢,如果是左子树:
preStart=index+1;
如果是右子树就稍微麻烦点,
preStart=preStart+(index-instart+1);
preStart是当前节点比如m先序遍历开始的位置,index-instart+1就是当前节点m左子树的数量加上当前节点的数量,所以preStart+(index-instart+1)就是当前节点m右子树前序遍历开始的位置,我们来看下完整代码
public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] preorder, int[] inorder) { return helper(0, 0, inorder.length - 1, preorder, inorder); } public TreeNode helper(int preStart, int inStart, int inEnd, int[] preorder, int[] inorder) { if (preStart > preorder.length - 1 || inStart > inEnd) { return null; } //创建结点 TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]); int index = 0; //找到当前节点root在中序遍历中的位置,然后再把数组分两半 for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) { if (inorder[i] == root.val) { index = i; break; } } root.left = helper(preStart + 1, inStart, index - 1, preorder, inorder); root.right = helper(preStart + index - inStart + 1, index + 1, inEnd, preorder, inorder); return root; }
使用栈解决
如果使用栈来解决首先要搞懂一个知识点,就是前序遍历挨着的两个值比如m和n,他们会有下面两种情况之一的关系。
1,n是m左子树节点的值。
2,n是m右子树节点的值或者是m某个祖先节点的右节点的值。
对于第一个知识点我们很容易理解,如果m的左子树不为空,那么n就是m左子树节点的值。
对于第二个问题,如果一个结点没有左子树只有右子树,那么n就是m右子树节点的值,如果一个结点既没有左子树也没有右子树,那么n就是m某个祖先节点的右节点,我们只要找到这个祖先节点就好办了。
搞懂了这点,代码就很容易写了,下面看下完整代码
import java.util.Stack; public class Solution { public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] preorder, int[] inorder) { if (preorder.length == 0) return null; Stack<TreeNode> s = new Stack<>(); //前序的第一个其实就是根节点 TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]); TreeNode cur = root; for (int i = 1, j = 0; i < preorder.length; i++) { //第一种情况 if (cur.val != inorder[j]) { cur.left = new TreeNode(preorder[i]); s.push(cur); cur = cur.left; } else { //第二种情况 j++; //找到合适的cur,然后确定他的右节点 while (!s.empty() && s.peek().val == inorder[j]) { cur = s.pop(); j++; } //给cur添加右节点 cur = cur.right = new TreeNode(preorder[i]); } } return root; } }
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