如果你已经确保自己的hash技巧已经入门，那么请左转这篇博文
首先介绍一下hash？
事实上是一种叫做蛤丝的病毒
以下讲到的hash都是OI中最常用到的hash方法：进制哈希
做法：
首先设一个进制数base，并设一个模数mod
而哈希其实就是把一个数转化为一个值，这个值是base进制的，储存在哈希表中，注意一下在存入的时候取模一下即可
比如说现在有一个字符串orzc
枚举这个字符串的每一位，与base相乘得到ans，然后mod一下，就得到orzc的哈希值
但是哈希有一个很大的弊端：
哈希冲突
什么是哈希冲突呢？
就比如说orzc的哈希值是233，而orzhjw的哈希值也是233
那么我们在查询的时候代码会认为这两个字符串是相同的，但显然这两个字符串是不同的
减少哈希冲突的方法很多
自然溢出法，双哈希之类的
看一道例题理解一下
洛谷P3370 【模板】字符串哈希
题目描述
如题，给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串***有多少个不同的字符串。
友情提醒：如果真的想好好练习哈希的话，请自觉，否则请右转PJ试炼场:)
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数N，为字符串的个数。
接下来N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。
输出格式：
输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。
输入输出样例
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;
对于70%的数据：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150
对于100%的数据：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500
样例说明：
样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计4个不同的字符串。
Tip： 感兴趣的话，你们可以先看一看以下三题：
BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097
BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098
BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099
如果你仔细研究过了（或者至少仔细看过AC人数的话），我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的^_^
事实上如果理解了刚刚讲的hash的原理的话，这道题就很水了，因为本来就是模板题
用一段hash的代码再来巩固一下刚才的知识
#define base 233 #define inf 1<<30 ull mod=inf; //定义一个大数(最好是质数)作为模数，这里用的是1<<30 //定义一个base进制，这里是233 il ull hash(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod; } return ans; //枚举该字符串的每一位，与base相乘，转化为base进制，加(ull)是为了防止爆栈搞出一个负数，(ull)是无符号的，但其实加了一个ull是可以不用mod的，加个mod更保险 //然而加了mod会很玄学，莫名比不加mod慢了300多ms }
因为懒就没有去找一个大质数来当mod，用了1<<30代替，但是最好还是找一个大质数当mod（搜索一下生日悖论？大概就会明白原因了）
最后贴一下刚刚的例题的两种解法：
解法1：单hash/自然溢出法
这里就当一种解法来说吧
因为代码差异不大
这道题的话单hash mod开大质数是可以过的，但是在大多数难一些的题目里面是会被卡掉的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define il inline
#define ull unsigned long long
il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
il ll abs(ll x){return x>0?x:-x;}
il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;}
il void read(ll &x){
x=0;ll f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
using namespace std;
#define N 10001
#define base 233
ull mod=212370440130137957ll;
ll f[N],n;
char a[N];
//ull hash(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=((base*ans+(ull)s[i])+mod)%mod; } return ans; }
//这个是单hash+大质数mod，也是可以过的，但是会比较慢
ull hash(char s[]){//自然溢出
ull ans=0,len=strlen(s);
for(ll i=0;i<len;i++){
ans=base*ans+(ull)s[i];
//这里不使用mod让它自然溢出，定义为ull的数在超过2^32的时候会自然溢出
//如果把这个换成上面的hash就会400ms+
//所以说自然溢出大法好
}
return ans;
}
int main(){
read(n);
for(ll i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",a);
f[i]=hash(a);
}
sort(f+1,f+n+1);ll ans=1;
for(ll i=1;i<n;i++){
if(f[i]!=f[i+1])ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 解法2：双hash
其实就是用两个不同的mod来算hash，哈希冲突的概率是降低了很多，不过常数大，容易被卡，这道题要700ms+
本人还是更推荐自然溢出法
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll int #define inf 1<<30 #define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) #define il inline #define ull unsigned long long il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;} il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;} il ll abs(ll x){return x>0?x:-x;} il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;} il void read(ll &x){ x=0;ll f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} x*=f; } using namespace std; #define N 10001 #define base 233 ull mod1=212370440130137957ll; ull mod2=inf; ll n; char a[N]; struct node{ll x,y;}f[N]; il ull hash1(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod1; } return ans; } il ull hash2(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod2; } return ans; } il bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;} il bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;} int main(){ read(n); for(ll i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",a); f[i].x=hash1(a); f[i].y=hash2(a); } sort(f+1,f+n+1,cmp1);sort(f+1,f+n+1,cmp2); ll ans=1; for(ll i=1;i<n;i++){ if(f[i].x!=f[i+1].x||f[i].y!=f[i+1].y)ans++; } printf("%d\n",ans); return 0; }
这道题也是可以打字典树的，也是裸的做法，读者也可以尝试一下，因为这里是讲hash的所以就不放字典树的代码了
京公网安备 11010502036488号