HHUOJ 1015 圆上的点点点点点点点点点点点点点点（根号优化计算）

1015: 圆上的点点点点点点点点点点点点点点

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 152 解决: 17
</center>

题目描述

假设圆的圆心位于(0,0)，圆的"某积"公式为S=a²，请问"某积"为s的圆上有多少个以整数为坐标的点？

输入

多组测试数据，请处理到文件结束。

对于每组测试数据，只包含一个整数S。

1<=S<=2,000,000,000。

输出

输出一个整数，代表以整数为坐标的点的个数。

样例输入

样例输出

提示

没有Hint了

来源

河海ACM前辈-汪之涛

思路：

题意很明白，实际上就是遍历找符合题目的点。一开始用去遍历a，用a^2和S相比看是否符合，但是这样肯定会超时，因为数太大了。之后的想法就是，开根号S，遍历根号S看是否和a想匹配。因为可能会由于根号取整而损失精度，所以，要在根号S的附近的三个值，√S，√S-1,√S+1，这三个数如果有匹配的那么就是符合的。所以说，根号很能简化运算。之前的一道题也是用了根号才过的...一般都是10的18次方一开根号简化10的9次方数量级的运算。根号大法万岁！

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
 
int main()
{   
    long int S;
    while(scanf("%d",&S)!=EOF)
    {
    double s=sqrt(S);
    int num=0;
    for(int i=1;i<s;i++)
    {
        int j=sqrt((S-i*i));
        if(i*i+(j+1)*(j+1)==S)num++;
        if(i*i+(j)*(j)==S)num++;
        if(i*i+(j-1)*(j-1)==S)num++;
         
    }
    if(s!=int(s))cout<<num*4<<endl;
    else cout<<num*4+4<<endl;
    }
}