蓝桥杯 基础练习 Sine之舞 python

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

思路

看题目首先想到递归，然后分步骤完成，先完成An，再完成Sn。
递归过程中注意规律，An前面每一部分都只有左括号，所以右括号可以最后加上。
An当中+号和-号论收出现，可以使用短路原则

代码

def An(n):
    if n == 1:
        return 'sin(1'
    return An(n-1)+(n%2*'+'or'-')+'sin('+str(n) # 此处每次循环都只加左括号
# 这里巧妙的运用到了短路原则
# 我们可以发现在An里面加号和减号是交替出现的
# 只需要用到短路原则
# a or b 若a为真，则 a or b = a
# 若a为假 则a or b = b
n = eval(input())
def A(n):
    return An(n) + n*')' # 此处补充上右括号
Sn = ''
for i in range(1, n):
    Sn += str(A(i))+'+'+str(n-i+1)+')'
Sn += A(n)+'+'+'1'
print(Sn)