题目

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

思路

数组长度为n+1，而数字只从1到n，说明必定有重复数字。可以由二分查找法拓展：把1n的数字从中间数字m分成两部分，若前一半1m的数字数目超过m个，说明重复数字在前一半区间，否则，在后半区间m+1~n。每次在区间中都一分为二，知道找到重复数字。

/** * Created by wuyupku on 2019-04-14 16:55 * * @Beijing CHINA */


/* * 题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至 * 少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的 * 数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的 * 输出是重复的数字2或者3。 */
public class OfferDemo04 {

    /** * 找到数组中一个重复的数字 * 返回-1代表无重复数字或者输入无效 */
    public int getDuplicate(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 0) {
            System.out.println("数组输入无效！");
            return -1;
        }
        for (int a : arr) {
            if (a < 1 || a > arr.length - 1) {
                System.out.println("数字大小超出范围！");
                return -1;
            }
        }
        int low = 1;
        int high = arr.length - 1; // high即为题目的n
        int mid, count;
        while (low <= high) {
            mid = ((high - low) >> 2) + low;
            count = countRange(arr, low, mid);
            if (low == high) {
                if (count > 1)
                    return low;
                else
                    break; // 必有重复，应该不会出现这种情况吧？
            }
            if (count > mid - low + 1) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    /** * 返回在[low,high]范围中数字的个数 */
    public int countRange(int[] arr, int low, int high) {
        if (arr == null)
            return 0;

        int count = 0;
        for (int a : arr) {
            if (a >= low && a <= high)
                count++;
        }
        return count;
    }

    // ==================================测试代码==================================
    /** *数组为null */
    public void test1() {
        System.out.print("test1：");
        int[] a = null;
        int dup = getDuplicate(a);
        if (dup >= 0)
            System.out.println("重复数字为：" + dup);
    }

    /** *数组数字越界 */
    public void test2() {
        System.out.print("test2：");
        int[] a = { 1, 2, 3, 4 };
        int dup = getDuplicate(a);
        if (dup >= 0)
            System.out.println("重复数字为：" + dup);
    }

    /** *数组带重复数字 */
    public void test3() {
        System.out.print("test3：");
        int[] a = { 1, 3, 2, 4, 4 };
        int dup = getDuplicate(a);
        if (dup >= 0)
            System.out.println("重复数字为：" + dup);
    }

    public static void main(String[] args) {
        OfferDemo04 f2 = new OfferDemo04();
        f2.test1();
        f2.test2();
        f2.test3();
    }
}

时间复杂度说明：函数countRange()将被调用O(logn)次，每次需要O(n)的时间。

时间复杂度：O(nlogn) （while循环为O(logn)，coutRange()函数为O(n)）

空间复杂度：O(1)