1074 宇宙无敌加法器 (20分)

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例： 

30527
06203
415

输出样例： 

7201
			

				
			


#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
	string s1, s2, s3, s4;
	while (cin >> s1 >> s2 >> s3)
	{
		int a[20] = { 0 };
		
		int len1 = s1.length();
		for (int i = 0; i < len1; i++)//s1逐位逆序保存到a中
		{
			int t = s1[i] - '0';
			if (t != 0)//=0表示10进制，保存为10
				a[len1 - i - 1] = t;
			else
				a[len1 - i - 1] = 10;
		}
		int len2 = s2.length();
		int len3 = s3.length();
		if (len2 > len3)//将长度短的前补0到一样长
		{
			for (int i = 0; i < len2 - len3; i++)
				s3 = '0' + s3;
		}
		else if (len2 < len3)
			for (int i = 0; i < len3 - len2; i++)
				s2 = '0' + s2;
		int ans = 0;//权重，满x进制进1；
		vector<int>b(s2.size(), 0);//创建一个s2长度的数组，初始值全为0；
		for (int i = s2.size() - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++)//从尾开加，即低位，j为a的顺位下标
		{
			int t = s2[i] - '0' + (s3[i] - '0') + ans;
			if (t >= a[j])//和保存到b中，满了就进1
			{
				b[i] += t - a[j];
				ans = 1;
			}
			else
			{
				b[i] = t;
				ans = 0;//有可能上一次的ans=1，要置零
			}

		}
		if (ans != 0)//最后ans=1说明最后的加法要进1，直接再b的首位插入ans
			b.insert(b.begin(), ans);

		for (int i = 0; i < b.size(); i++)//将b逐位保存到S4中去
			s4.push_back(b[i] + '0');
		int cnt = 0;
		for (int i = 0; i < s4.size(); i++)//遍历s4，记录前端0的个数
		{
			if (s4[i] == '0')
				cnt++;
			else
				break;
		}
		if (cnt == s4.size())//如果S4元素全为0，输出一个0即可
			cout << 0 <<endl;
		else
		{
			s4.erase(0, cnt);//如果S4元素不全为0，删除掉前端0，输出
			cout << s4 << endl;
		}
	}
	return 0;
}