题目描述

一个 n 行 n 列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第 1 行第 1 列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入 1, 2, 3, ... , n ，便构成了一个螺旋矩阵。
下图是一个 n = 4 时的螺旋矩阵。
1 2
 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7

现给出矩阵大小 n 以及 i 和 j ，请你求出该矩阵中第 i 行第 j 列的数是多少。 

输入描述:

输入共一行，包含三个整数 n,i,j ，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出描述:

输出一个整数，表示相应矩阵中第 i 行第 j 列的数。

示例1

输入
4 2 3
输出
14

备注:

对于 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 100 ;
对于 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 30,000,1 ≤ i ≤ n,1 ≤ j ≤ n

解答

将整个矩阵看成 “回” 形状的分层结构，然后进行去层处理，使得要求得（i，j）处于最外层，然后再分情况讨论。
1.等差数列求和。
最外面的一层共有数：
第二层共有数：
  .. ....
假设（i，j）外共有 x 层，则外层所有的数为：。
2.将外层全部剥离后，此时（i，j）就处于矩阵的最外层，如下阴影部分所示：

（图可能有点丑，将就着看吧）

 接下来就是分情况讨论当（i，j）处于矩阵最外层时，位于（i，j）的数是多少。

代码： 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
  int n,i,j,k,x,ans;
  scanf("%d%d%d",&n,&i,&j);
  x=min(i-1,n-i);
  x=min(x,j-1);
  x=min(x,n-j);
  ans=4*n*x-4*x*x;
  
  if(i-x==1)ans+=j-x;
  else 
    if(i+x==n)ans+=3*n-5*x-1-j;
    else 
      if(j-x==1)ans+=4*n-7*x-2-i;
      else ans+=n-3*x+i-1;
  printf("%d\n",ans);    
  return 0;
}


来源：yuyanggo