题目大意:给一个数n,问是否能用在平面上构造n个点满足一下条件:
- 任意两点距离小于等于1
- 任意一点到原点距离小于等于1
- 恰存在n对点距离为1且由这些点构成的凸多边形面积大小落在[0.5,0.75]内
解题思路:(没啥思路,不会的题)但总体就是要在单位圆中做文章,只要点不在圆外就符合第二个条件,然后把凸多边形对角线的长度最长的设为1,那么剩下的任意两点距离都不会超过1;构造方法:
先把黑色部分构造完成,剩下的就是在60度的弧上的无数个点都成立,同时,该图的关于X轴,Y轴轴对称图形以及关于原点中心对称图形均成立!
Code:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = (int)1e2+5;
struct point {
double x, y;
};
point tab[maxn];
int main() {
int T, n;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
if (n < 4) {
cout << "No" << endl;
} else {
tab[0].x = -1.0; tab[0].y = 0.0;
tab[1].x = 0.0; tab[1].y = 0.0;
tab[2].x = -0.5; tab[2].y = sqrt(3.0) / 2;
tab[3].x = -0.5; tab[3].y = tab[2].y - 1;
double dw = 3e-3;
for (int i = 4; i < n; i++) {
tab[i].x = -1.0 + dw * i;
tab[i].y = sqrt(1 - tab[i].x * tab[i].x);
}
printf("Yes\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%.6lf %.6lf\n", tab[i].x, tab[i].y);
}
}
}
return 0;
}