首先百度百科,了解一下匈牙利算法思想 :
根据一个匹配是最大匹配当且仅当没有增广路,求最大匹配就是找增广轨,直到找不到增广轨,就找到了最大匹配。遍历每个点,查找增广路,若找到增广路,则修改匹配集和匹配数,否则,终止算法,返回最大匹配数。
匈牙利算法分析:
时间复杂度--邻接矩阵:最坏为 O(n^3) ;邻接表: O(n*m)
空间复杂度--邻接矩阵:O(n^2) ;邻接表: O(n+m)
接着,我们换种方式理解它.....
连线表示双方互有有好感,现在要尽可能的促成双方配对,使配对数尽量大。
数据:这里为了方便测试算法,默认设置为上图所示的数据,n=m=4。
输出:
思路:
(1)首先给男一号找第一个妹子,
(2)接着给男二号找第二个妹子
(3)接下来是男三号,很遗憾1号女生已经有主了。
我们试着给之前的男一号重新找个妹子。(黄色标记暂时被拆掉了)
(4)现在和前一个一样,已经进入递归了。
继续找,2号女生也有主了,那么我们给男二号也重新找个妹子。(黄色标记暂时被拆掉了)
(5)男二号重新找到三号女生了
(6)男一号重新找到二号女生了
(7)最终:给男三号腾出位置来了,与1号女生成功配对。
完整代码:
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int m=0,n=0,all=0;
int line[100][100];//标记i与j之间互有好感
bool used[100]; //假定已经被'抢占'成功
int girl[100]; //标记女孩与谁配对成功了的
bool find(int x){
for(int j=1;j<=m;j++){ //扫描妹子
if(line[x][j]==1 && used[j]==false){ //互有好感 且 未被抢占
used[j]=1;
if(girl[j]==0 || find(girl[j])){ //如果女孩未配对 或者 递归[为之前的帅哥重新寻找下家]
girl[j]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
void init(){
n=4,m=4;
memset(line,0,sizeof(line));
memset(used,0,sizeof(used));
memset(girl,0,sizeof(girl));
line[1][1]=1;line[1][2]=1;
line[2][2]=1;line[2][3]=1;
line[3][1]=1;line[3][2]=1;
line[4][3]=1;
}
int main(){
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(used,0,sizeof(used)); //注意每次都要清空used[]
if(find(i)==1) all++;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(girl[i]!=0){
cout<<"妹子"<<i<<"成功与帅哥"<<girl[i]<<"号配对。"<<endl;
}else {
cout<<"妹子"<<i<<"未与任何帅哥配对!"<<endl;
}
}
cout<<"配对成功数量"<<all<<endl;
}
-感谢李中山同学友情出演...