Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input

第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。
Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3

…

…

.*.

Sample Output
15
HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

解法：Matrix-Tree就是生成树计数问题的计算方法，不知道可以百度，推导我忘得差不多了，队友说记得结论就可以了，那好吧。。。。所以这道题就转化了一个行列式求值的问题，但是我们不能直接高斯消元，这是整数，显然精度是会boom的对吧。那么怎么做呢？我也不会啊，看了hzwer的一种利用辗转相除法来计算的姿势，很棒棒啊。大概是这样的，高斯消元时进行初等变换，正常高斯消元把某行乘以某个数字加到另一行上，使得目标行某个位置为0，算出对应位置比例一次变换。在整数意义下，设对应位置数值为b，a使得a为0，则使a所在行+b所在行*a/b，(b,a)->(b,a mod b)。交换2行，做类似相同操作，直到b或a为0停止。

//BZOJ 4031
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9;
int dir[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {1, 0}};
long long a[110][110];
int n, m, idx, vis[110][100];
char s[110];
long long det(int n){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            a[i][j] = (a[i][j] + mod) % mod;
        }
    }
    long long ans = 1, f = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
            long long A = a[i][i], B = a[j][i];
            while(B){
                long long t = A/B; A %= B; swap(A, B);
                for(int k = i; k <= n; k++) a[i][k] = (a[i][k] - t*a[j][k]%mod + mod) % mod;
                for(int k = i; k <= n; k++) swap(a[i][k], a[j][k]);
                f = -f;
            }
        }
        if(!a[i][i]) return 0;
        ans = ans * a[i][i] % mod;
    }
    if(f == -1) ans = (mod - ans) % mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%s", s+1);
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(s[j] == '.') vis[i][j] = ++idx;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(vis[i][j]){
                for(int k = 0; k < 4; k++){
                    int x = i + dir[k][0], y = j + dir[k][1];
                    if(x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > m || !vis[x][y]) continue;
                    a[vis[i][j]][vis[i][j]]++;
                    a[vis[i][j]][vis[x][y]]--;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", det(idx - 1));
    return 0;
}