题解 | #特殊的科学计数法#

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BGN12 特殊的科学计数法

题目描述

给定一个正整数 $n$ （位数可达1000），请将其转写为科学计数法形式，形如： $a.b \cdot 10^e$ 。具体而言，有如下要求：

$a$ 为 $1-9$ 之间的整数；
$b$ 为对 $n$ 的第二位数字进行四舍五入后的小数部分（保留一位小数）；
$e$ 为整数指数；
输出格式严格为 a.b*10^e，无多余空格。

输入描述

一行输入正整数 $n$ ，不含前导零。

输出描述

输出 $n$ 的科学计数法表示 a.b*10^e。

样例1

输入

299792458

输出

3.0*10^8

样例2

输入

602214129000000000000000

输出

6.0*10^23

解题思路

由于给定的正整数 $n$ 的位数可能非常长，我们需要将其作为字符串来处理。

科学记数法的一般形式为 $a.b \cdot 10^e$ 。

指数 $e$ 的值等于原数字字符串 $s$ 的长度减一。
$a.b$ 是通过对 $n$ 的有效数字部分进行四舍五入得到的，需要保留一位小数。标准的四舍五入规则是看小数点后的第二位，即原始数字的第三位 $s[2]$ 。

具体步骤如下：

以字符串形式读入数字 $s$ 。
指数 $e$ 的值为 $s.length() - 1$ 。
$a$ 的值为 $s$ 的第一位数字 $s[0]$ 。
$b$ 的初始值为 $s$ 的第二位数字 $s[1]$ （如果存在）。
检查 $s$ 的第三位数字 $s[2]$ （如果存在）。如果 $s[2]$ 大于等于 '5'，则对 $b$ 进行进位。
如果 $b$ 进位后变为 10，则将 $b$ 置为 0，并对 $a$ 进行进位。
如果 $a$ 进位后变为 10（例如原数是 "999..."），则将 $a$ 置为 1，并将指数 $e$ 加 1。
最后，按照 a.b*10^e 的格式进行输出。

代码

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;

    // 指数是长度减一
    int e = s.length() - 1;

    // a 是第一位数字
    int a = s[0] - '0';
    
    // b 是第二位数字，如果不存在则为0
    int b = 0;
    if (s.length() > 1) {
        b = s[1] - '0';
    }

    // 根据第三位数字决定是否四舍五入
    if (s.length() > 2) {
        if (s[2] >= '5') {
            b++;
        }
    }

    // 处理 b 的进位
    if (b == 10) {
        b = 0;
        a++;
    }

    // 处理 a 的进位
    if (a == 10) {
        a = 1;
        e++;
    }

    // 输出结果
    cout << a << "." << b << "*10^" << e << '\n';

    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.next();

        // 指数是长度减一
        int e = s.length() - 1;

        // a 是第一位数字
        int a = s.charAt(0) - '0';
        
        // b 是第二位数字，如果不存在则为0
        int b = 0;
        if (s.length() > 1) {
            b = s.charAt(1) - '0';
        }

        // 根据第三位数字决定是否四舍五入
        if (s.length() > 2) {
            if (s.charAt(2) >= '5') {
                b++;
            }
        }

        // 处理 b 的进位
        if (b == 10) {
            b = 0;
            a++;
        }

        // 处理 a 的进位
        if (a == 10) {
            a = 1;
            e++;
        }

        // 输出结果
        System.out.println(a + "." + b + "*10^" + e);
    }
}

# -*- coding: utf-8 -*-

s = input()

# 指数是长度减一
e = len(s) - 1

# a 是第一位数字
a = int(s[0])

# b 是第二位数字，如果不存在则为0
b = 0
if len(s) > 1:
    b = int(s[1])

# 根据第三位数字决定是否四舍五入
if len(s) > 2:
    if s[2] >= '5':
        b += 1

# 处理 b 的进位
if b == 10:
    b = 0
    a += 1

# 处理 a 的进位
if a == 10:
    a = 1
    e += 1

# 输出结果
print(f"{a}.{b}*10^{e}")

算法及复杂度

算法：字符串处理、模拟
时间复杂度： $O(|s|)$ ，其中 $|s|$ 是输入数字字符串 $s$ 的长度。
空间复杂度： $O(|s|)$ ，用于存储输入的字符串 $s$ 。