题目链接

https://www.dotcpp.com/oj/problem1583.html

题目大意

求a，b的乘积，a，b不超过10000位。

解题思路

高精度，毋庸置疑。

高精度乘法（高精度*高精度）

本质思想：
字符串输入 -> 逆置 -> 加减乘除 -> 判断最终长度 -> 逆向输出
大数通过输入字符串的方式输入，再把字符串转化成int数组，int数组每个位置放置的是大数的每一位。对int数组进行操作。
核心代码：

        cin>>s1+1>>s2+1;//以字符串形式输入
    len1=strlen(s1+1);//求出位数
    len2=strlen(s2+1);
    for(int i=1;i<=len1;i++)
        a[len1-i+1]=s1[i]-'0';//将大数逆置，不明白可以看下面的解释
    for(int i=1;i<=len2;i++)
        b[len2-i+1]=s2[i]-'0';//逆置

    for(int i=1;i<=len1;i++)    
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];//非常巧妙，i+j-1正好是i和j相乘之后直接影响的位置。注意是+=
            c[i+j]+=c[i+j-1]/10;//先让i+j-1的高一位加上进位。注意是+=
            c[i+j-1]%=10;//计算本位的数
        }

逆置：
图片说明
为什么要逆置？
让低位在小索引位置，方便进位。你想想要是不逆置，直接每一位每一位操作，当操作到两数的最高位（即索引为0 或者 1）时，若发生进位，最高位索引为1还好说，要是为0，进位如何保存？而逆置之后，向高索引位置进位就十分容易了。
因此，我们可以写出代码了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=2*N;
int c[M],a[N],b[N];
int len1,len2;
char s1[N],s2[N];
int main(){
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    //cin>>s1+1>>s2+1;
    len1=strlen(s1+1);
    len2=strlen(s2+1);

    for(int i=1;i<=len1;i++)
        a[len1-i+1]=s1[i]-'0';
    for(int i=1;i<=len2;i++)
        b[len2-i+1]=s2[i]-'0';

    for(int i=1;i<=len1;i++)    
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
            c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]%=10;
        }

    int len=len1+len2-1;//也是非常巧妙的地方，记住就ok，而且也不难理解，自己比划比划就知道了
    if(c[len+1]!=0) len++;//判断一下，要是还有进位保留在len+1的位置，说明len+1位置也有数，就让len++

    for(int i=len;i>=1;i--)//因为高索引是高位，输出的时候要先输出高位，因此先输出高索引。
        printf("%d",c[i]);//cout<<c[i];
}

哎，你会发现并没法AC，这是因为数据规模的问题，当相乘的数都为1w位时，复杂度为1e8，不大行！
所以，引入进阶版高精度乘以高精度：
压位操作：
我们上面的a数组每一个元素是一位数，这样挺浪费的，所以，我们这次每一个元素存4位数。
图片说明
a数组的长度变短了，所以循环的次数也就少了，时间复杂度也就低了。
压位核心代码：（这里得自己理解一下了）

    for(int i=len1;i>=1;i--,tmp*=10)//tmp是10的某次幂
        if((len1-i)%4==0) a[++alen]=s1[i]-'0',tmp=1;
        else a[alen]=(s1[i]-'0')*tmp+a[alen];

    for(int i=len2;i>=1;i--,tmp*=10)
        if((len2-i)%4==0) b[++blen]=s2[i]-'0',tmp=1;
                else b[blen]=(s2[i]-'0')*tmp+b[blen];

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=2*N;
int c[M],a[N],b[N];
char s1[N],s2[N];
int alen,blen,tmp;
int main(){
    cin>>s1+1>>s2+1;
    int len1=strlen(s1+1);
    int len2=strlen(s2+1);

    for(int i=len1;i>=1;i--,tmp*=10)
        if((len1-i)%4==0) a[++alen]=s1[i]-'0',tmp=1;
        else a[alen]=(s1[i]-'0')*tmp+a[alen];

    for(int i=len2;i>=1;i--,tmp*=10)
        if((len2-i)%4==0) b[++blen]=s2[i]-'0',tmp=1;
        else b[blen]=(s2[i]-'0')*tmp+b[blen];

    for(int i=1;i<=alen;i++)
        for(int j=1;j<=blen;j++){
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
            c[i+j]+=c[i+j-1]/10000;//除10000，不是除1000！！！debug好久
            c[i+j-1]%=10000;
        }

    int len=alen+blen-1;
    if(c[len+1]!=0) len++;

    for(int i=1;i<=len;i++)
        if(i!=1) printf("%04d",c[len-i+1]);//重点！当遍历到非最高四位时，要保证输出4位，不足4位前面补零
        else cout<<c[len];//最高四位，直接输出，不带0
}

特别注意

特别注意，当存在乘数为0的情况时，需要特判并输出0！！！！
我在这debug过好久！

压位一般压到四位，因为1e4 * 1e4 < 2147483647，但是开五位就超int了；
先手算一下压到四位时间复杂度会不会超，若还是超，可以压到七位，但是要开LL。

吐槽

网上搜高精度乘法压位，搜到的都是些什么东西啊，讲的不忍直视，要不就代码奇葩，可读性差（应该是我太菜了），所以才写了这篇。