能量项链

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
　　需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
　　例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

Input

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2  3  5  10

Sample Output

解题思路

这道题其实和矩阵乘积这道题的思路是差不多的，只不过这道题是求最大值，而且这道题是环，所以我们要断环变成链，再去做。
动态转移方程：
$f [j] [l] = m a x (f [j] [l], f [j] [k] + f [k + 1] [l] + a [j] * a [k + 1] * a [l + 1]);$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,a[301],b[301],f[301][301],t,maxn;
int main()
{
   
    cin>>n;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
   
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];//断环成链
    }
    a[2*n+1]=a[1];
    for(long long i=1;i<n;i++)
     for(long long j=1,l=i+j;j<=2*n&&l<=2*n;j++,l=i+j)
      for(long long k=j;k<l;k++)
	   f[j][l]=max(f[j][l],f[j][k]+f[k+1][l]+a[j]*a[k+1]*a[l+1]);//动态转移方程 
    for(long long i=1;i<=n;i++)
     maxn=max(maxn,f[i][i+n-1]);
    cout<<maxn;
    return 0;
}

【SSL_P1055】能量项链