洛谷P1725 琪露诺题解

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在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

solution：

这道题是一个显然的dp

应该算是线性dp里最简单的一种了（大雾

设 $f [i]$ 表示到第i个点为止所能获得的最大收益。

所以

$f [i] = a [i] + \max (f [i - r], . . ., f [i - l])$

但是这样我们发现只需要将r和l拉大距离就能把程序卡成 $O (n^{2})$ 的了。

所以还需要优化。

由此想到了单调队列。

code:

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
long long a[300005];
struct ben
{
	long long id,c;
	bool operator < (const ben &a) const   
    {
        return a.c > c; 
    } 
};
priority_queue<ben>q;
long long f[300005];
int main()
{
	long long n,l,r;
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
	for(long long i=0;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	ben s;
	s.id=0;
	s.c=0;
	q.push(s);
	for(long long i=1;i<l;i++)f[i]=0;
	for(long long i=l;i<=n+r;i++)
	{
		s.id=i-1;
		s.c=f[i-l];
		q.push(s);
		while(q.top().id<i-r)
		{
			q.pop();
		}
		f[i]=q.top().c+a[i];
	}
	long long ans=0;
	for(long long i=n+1;i<=n+r;i++)
	{
		ans=max(ans,f[i]); 
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
	return 0;
}

洛谷P1725 琪露诺 题解

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洛谷P1725 琪露诺题解