T1 找一找

统计一下 $1$ 到 $1000000$ 的数字分别有多少个。对于每个数字，看看原来的集合中有没有他的倍数，若有就更新答案。复杂度 $O (n l o g n)$ 。

T2 数一数

假如一个字符串的长度不是所有字符串中最短的，那么其答案一定为 $0$ ，因为它在最短的字符串中没有出现过。找出任意一个长度最短的字符串，用 $k m p$ 算法把它和每个串进行匹配，求出它在每个串中出现了多少次，乘起来就是答案。所有长度最短的字符串答案都相同，不需要重复匹配。

T3 列一列

选择一些素数，计算输入的数模这些素数的值，再一个一个计算斐波那契数列的每一项模这些素数的值，直到找到第一个完全一样的就是答案。

T4 造一造

要求第 $m$ 个元素入栈后栈中恰有 $k$ 个元素，也就是在此之前出栈过 $m - k$ 个元素。所以在这个共计 $2 n$ 次操作中，第 $2 m - k$ 个操作是入栈。
而前面有 $m - 1$ 次入栈和 $m - k$ 次出栈，后面有 $n - m$ 次入栈和 $n - m + k$ 次出栈，则可以两边先分别计算。而求 $n$ 次入栈 $m$ 次出栈的合法排列次数则可参考卡特兰数公式， $C (n + m, n) - C (n + m, m - 1)$ 。

T5 组一组

对于每一位分开考虑问题简化如下：有一个长为 $n$ 的 $01$ 串，记 $S u m []$ 为前缀和，有四种限制：

1、对于 $[l, r]$ 按位与和为 $x$ ，且 $x$ 的当前位为 $1$ ，则区间 $[l, r]$ 全为 $1$

$(S u m [r] - S u m [l - 1] = = r - l + 1)$

2、对于 $[l, r]$ 按位或和为 $x$ ，且 $x$ 的当前位为 $0$ ，则区间 $[l, r]$ 全为 $0$

$(S u m [r] - S u m [l - 1] = = 0)$

3、对于 $[l, r]$ 按位或和为 $x$ ，且 $x$ 的当前位为 $1$ ，则区间 $[l, r]$ 存在 $1$

$(S u m [r] > = S u m [l - 1] + 1)$

4、对于 $[l, r]$ 按位与和为 $x$ ，且 $x$ 的当前位为 $0$ ，则区间 $[l, r]$ 存在 $0$

$(S u m [r] < = S u m [l - 1] + r - l)$

这个可以用差分约束系统 +最短路来求一组解，由于题目保证有解，所以不用判负环，即无解的情况。

T6导一导

先考虑只有一项的情况

那么可以把求导理解成你每一轮选择两种操作中的一种，要么是把自己从变成,并且当前权值乘上,要么分母上从变成,并且当前权值乘上 $i, n$ 阶导就是所有操作的和。

那么易知求n阶导对的贡献为对的贡献形式也类似，都是可以用fft来求的。