问题分析

数独问题，可以拆分成两个子问题，一个是放置数字，一个是校验九宫格是否合法。
后者比较简单，对于前者这种穷举类的问题，一般采用回溯法来解决。

对于每一个待放置数字的位置，我们从1到9挨个往里面放，如果1-9以有一个数字合法的话，就移动到下一个待放置数字的位置，如果不合法，就回退到上一个待放置的位置。
具体操作代码解释的很清楚了。

import java.util.Scanner;

public class shudu {
    /*
    * 5 3 0 0 7 0 0 0 0
6 0 0 1 9 5 0 0 0
0 9 8 0 0 0 0 6 0
8 0 0 0 6 0 0 0 3
4 0 0 8 0 3 0 0 1
7 0 0 0 2 0 0 0 6
0 6 0 0 0 0 2 8 0
0 0 0 4 1 9 0 0 5
0 0 0 0 8 0 0 7 9
    * */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //初始化数组
        int[][] board = new int[9][9];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                board[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        solve(board);
        //按要求输出结果
        for (int[] i : board) {
            for (int m = 0; m < 9; m++) {
                if (m == 8) {
                    System.out.println(i[m]);
                } else {
                    System.out.print(i[m] + " ");
                }
            }
        }
    }

    public static void solve(int[][] board) {
        backtrack(board, 0, 0);
    }

    public static boolean backtrack(int[][] board, int i, int j) {
        //走到了这一行的末尾，换行
        if (j == 9) {
            return backtrack(board, i + 1, 0);
        }
        //走到了第十行，说明前9行匹配成功，返回true。
        if (i == 9) return true;
        //如果这个数字不是0，跳过。
        if (board[i][j] != 0) return backtrack(board, i, j + 1);

        //在这个位置挨个放数字
        for (int num = 1; num <= 9; num++) {
            //如果这个位置放num不合法，就继续。
            if (!check(board, i, j, num)) continue;

            board[i][j] = num;
            //如果接下来都合法，就返回true。
            if (backtrack(board, i, j + 1)) return true;
            //恢复现场
            board[i][j] = 0;
        }
        //1-9都不行。
        return false;
    }

    public static boolean check(int[][] board, int r, int c, int num) {
        //检验当前位置如果放上num这个数字是不是合法的。
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[i][c] == num) return false;
            if (board[r][i] == num) return false;
            //判断小九宫格
            if (board[(r / 3) * 3 + i / 3][(c / 3) * 3 + i % 3] == num) return false;
        }
        return true;
    }
}