题目
题目描述: 今天,HH成为一名设计师,他面临一个问题,因此他要求您提供帮助。
Treeisland是一个拥有n个城市和n-1条双向道路的国家,您可以从任何城市前往任何其他城市。
设计人员将设计一个计划,将n个城市分为n / 2对,以使n / 2对城市之间的长度之和最小。
现在,HH已完成它,但他不知道这是否正确,因此他想和您一起计算。
保证n为偶数。
第一行包含一个正整数T(1≤T≤100),表示有T个测试用例。
对于每个测试的情况:第一行包含一个正整数n(1≤n≤10 4),代表城市在Treeisland数,它的保证n是偶数。
然后跟随n-1行。每行有三个正整数U,V和Len,(U≠V,1≤u≤n,1≤v≤n,1≤len≤109 指示存在u和v之间len个长度的道路)。
这保证您可以从任何城市到达任何城市。
对于每个测试用例,一行输出一个整数,代表最小长度之和。
解析
这道题没有复杂的算法,只是单纯的dfs,但是需要思考。
- 我们先来简单描述一下这道题:我们每两个点组成一组,取得他们之间的长度。最后求最短长度总和。
算法讲解:
- 刚看到的时候,我觉得无从下手,因为又是一道求啥最短长度和的题目,吓到我人都懵掉了。看到邓老师讲解后豁然开朗。
- 我们要取得最短长度的话,我们就要尽量不重复选边(重复会造成资源浪费)。
就像这个,你不选左边的,硬是要选右边的岂不是有点毛病。 - 所以在不重复选边的思考下,我们发现,每条边只有两种可能:选或不选!那么我们只要知道某条边什么时候选就行了。
由这点我们就发现,我们不管怎么选边都没事,最后的边和一定的。 - 那么我们对着某一个节点来考虑这个问题:某一个节点的选择一般都是最近的节点(父节点),或者在已占用的情况下找一个远一点的(兄弟节点)。
- 但是为什么是父节点和兄弟节点呢?让我们来看下面这张图:
- 在这张图里面我们可以发现:左边三个节点无法内部消化,兄弟可以配在一起(父节点可以找前面的)。而四个节点的可以直接成双内部消化了。
- 所以我们得到的结论就是:当子树为奇数的时候,根节点一定会和前面的点相连(对叶节点同样适用,叶节点是奇数树,而且一定连边)。
操作方法:
- 知道算法后,操作就是其次比较难的地方了。在这个dfs里面我们要先明确我们的工作是什么。
- <1>我们要知道以某一点为根节点的子树大小(用于判断是否可内部消化)。<2>我们要得到我们的最小权和。
- 首先计算子树大小,我们在这里运用分治递归的思路,从小到大进行合并:我们用一个变量(cnt)累加根节点的每一条支路的节点数。
- 然后就是得到最小权和:我们可以在递归的时候添加一个变量用于保存当前路径(当前根节点和其父节点)的权值,是奇数就加上就好了(原因见算法讲解)。
打代码咯:
- 首先是老操作,前向星保存树形结构。
- 然后就可以进行我们惊险刺激的dfs了,这里唯一要注意的就是我们没有确定的根,随便选一个就好了(权值为啥都一样,反正总数是偶数也不用在意,我们还是填0)。
- 看代码吧~
AC代码
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; //代码预处理区 const int MAX = 1e5 + 7; int head[MAX], tot; struct Node { int v, w, next; } edge[MAX << 1]; ll ans; //全局变量区 template<class T>inline void read(T& res); void add_edge(int u, int v, int w); int dfs(int u, int fa, int w); //函数预定义区 int main() { int T; read(T); while (T--) { int n; read(n); tot = 0; memset(head, 0, sizeof head); for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { int u, v, w; read(u); read(v); read(w); add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, w); } ans = 0; dfs(1, 0, 0); printf("%lld\n", ans); } return 0; } template<class T>inline void read(T& res) { char c; T flag = 1; while ((c = getchar()) < '0' || c > '9') if (c == '-') flag = -1; res = c - '0'; while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') res = res * 10 + c - '0'; res *= flag; } void add_edge(int u, int v, int w) { tot++; edge[tot].v = v; edge[tot].w = w; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot; } int dfs(int u, int fa, int w) { int cnt = 1;//初始化为1表示计算自己这个点 for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) if (edge[i].v != fa) cnt += dfs(edge[i].v, u, edge[i].w); //计算子树的总节点数 if (cnt & 1) ans += w; //当前树节点为奇数则要加上与父节点的连接 return cnt; } //函数区