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1 算数基本定理

设正整数 n>1， 则 n 可唯一地表示为：


其中 p1<p2<,…, <ps 是 s 个相异的素数， 指数ki都是正整数。 此定理又称作唯一析因定理（unique factorization theorem） 。 该表达式称作整数 n 的素因子分解。

例如：

2 最大公约数

设 a 和 b 是两个不全为 0 的整数，若整数 d 满足 d|a 且 d|b， 则称 d 是a, b 的公因子（common divisor），也称最大公约数。

所有公因子中最大的称作 a 与 b 的最 大 公 因 子 （ greatest common divisor） ， 记作 GCD(a, b)

3 最小公倍数

设 a 和 b 是两个不全为 0 的整数，若整数 m 满足 a|m 且 b|m ， 则称 m是 a, b 的公倍数（common multiple）

所有公倍数中最小的正整数称作a与b 的 最 小 公 倍 数 （ least common multiple） ， 记作 LCM(a, b)

4 性质

对任意的正整数a有：

  • GCD(0, a)=a
  • GCD(1, a)=1
  • LCM(1, a)=a

5 推论

设a, b是正整数， 则：