题目：已知字母 A-Z 可以表示成数字 1-26。给定一个数字串，求有多少种不同的字符串等价于这个数字串。

输入是一个由数字组成的字符串，输出是满足条件的解码方式总数

题解：对于给定的字符串 s，设它的长度为 n，其中的字符从左到右依次为 , s[n]s[1],s[2],⋯,s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。

具体地，设 fi表示字符串 s 的前 i 个字符 s[1..i] 的解码方法数。在进行状态转移时，我们可以考虑最后一次解码使用了 s 中的哪些字符，那么会有下面的两种情况：

第一种情况是我们使用了一个字符，即 s[i] 进行解码，那么只要 s[i] ！=0，它就可以被解码成 A∼I 中的某个字母。由于剩余的前 i−1 个字符的解码方法数为 f i−1 ，因此我们可以写出状态转移方程：fi=fi-1,s[i]!=0

第二种情况是我们使用了两个字符，即 s[i−1] 和 s[i] 进行编码。与第一种情况类似，s[i−1] 不能等于 0，并且 s[i−1] 和 s[i] 组成的整数必须小于等于 26，这样它们就可以被解码成 J∼Z 中的某个字母。由于剩余的前 i−2 个字符的解码方法数为 f i−2，因此我们可以写出状态转移方程：

fi=fi-2,s[i-2]!=0 并且 10⋅s[i−1]+s[i]≤26

需要注意的是，只有当 i>1 时才能进行转移，否则 s[i−1] 不存在。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到 fi的值。在动态规划完成后，最终的答案即为fn

细节

动态规划的边界条件为：

f_0 = 1

即空字符串可以有 1 种解码方法，解码出一个空字符串。

同时，由于在大部分语言中，字符串的下标是从 0 而不是 1 开始的，因此在代码的编写过程中，我们需要将所有字符串的下标减去 1，与使用的语言保持一致。

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
    int n=s.length();
    int[]f=new int [n+1];
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(s.charAt(i-1)!='0'){
            f[i]=f[i-1];
        }
       if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)){
            f[i]+=f[i-2];
        }
    }
    return f[n];
    }
}


总结来源：力扣（LeetCode）