https://www.luogu.org/problemnew/show/P4378

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4375

第一题是：单向冒泡，求循环数

第二题是：双向冒泡，求循环数

 

这两道题貌似要这样考虑，左右均考虑达到已排好状态<=>只考虑左达到已排好状态<=>只考虑右达到已排好状态，因为左右移是相互对称的，因此哪个方向考虑起来方便就考虑哪个方向。

第一题：

单向冒泡，每次循环一个数向右方可能会移动一个位置，但每次循环一个数只能向左方移动一个位置。

它的遍数= max {每个数前面有x个比它大}，每循环一遍，对于任意元素i，i之前的最大的元素将右移至合适的位置。

注意有相同元素，离散化一下就行了（相同元素按位置分离开）。可以用树状数组。

或者快排一下，找每个元素最终向左了x个，最大的x就是循环次数（原理：对于任意元素i，loop一次<=>i左边大于i的最大的数向右移至i的右方<=>i向左移了一位）

 

第二题：

双向冒泡，首先离散化（相同元素按位置分离开），然后n个元素就变成了1~n的一个排列。

它的遍数=max{前x个位置上值>x的数有多少个}，x∈[1,n]。

因为：

对于任意元素i，i位置是它最终的目的地。

每次循环向后扫会保证前i个位置大于i的某个（最大的那个）元素向右移至合适的位置，

每次循环向前扫会保证后面某个（最小的那个）元素左移至1~i区间合适的位置，

前i个位置值>i的数有k个，则i（1~i）归位需要k次

则循环遍数=max{k}。

用树状数组，前i个位置有i个数，小于等于i的数用树状数组求出来，大于i的数就是i-sum（i），【注：sum（i）是小于等于i的数的个数】。

 

Update：增加一点理解，其实还是不太理解。

例如：4，3，2，1

如果单向冒泡，①3214，②2134，③1234

如果双向冒泡，①3214，1324；②1234

·看初始位置4的1，单向的话，因为1前面有3个大于1的数，所以要循环3遍后1就到了合适的位置；而双向的话，因为前1个位置有1个小于1的数，所以1遍循环就使得4到最该到的位置，1到该到的位置。

·看初始位置3的2，单向的话，因为2前面有2个大于2的数，所以要循环2遍后2就到了合适的位置；而双向的话，因为前2个位置有2个大于2的数，所以要2遍循环使得前两个位置的2个元素分别出去，2和小于2的元素1分别进去。

·看初始位置2的3，单向的话，因为3前面有1个大于3的数，所以要循环1遍后3就到了合适的位置；而双向的话，因为前3个位置有1个大于3的数，一遍循环就使得4出去，1进来。

其实还是很不理解。

第一题：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000+1000

long long n,ans;
struct Node{
	long long v,pos;
	bool operator < (Node x){
		return v<x.v||(v==x.v&&pos<x.pos);
	}
}a[maxn];


int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].v,a[i].pos=i;
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,a[i].pos-i);
	}
	cout<<ans+1<<endl;
	return 0;
}

 

第二题：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000+1000
#define lowbit(x) (x&-x)

int n,a[maxn],c[maxn],ans=1,r[maxn];

void add(int x)
{
	while(x<=n)
	{
		c[x]+=1;
		x+=lowbit(x);
	}
}

int sum(int x)
{
	int ret=0;
	while(x>0)
	{
		ret+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ret;
}

bool cmp(int x,int y)
{
	if(a[x]!=a[y])return a[x]<a[y];
	return x<y;
}

int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),r[i]=i;
	sort(r+1,r+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[r[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)//位置 
	{
		add(a[i]);
		int x=i-sum(i);
		ans=max(ans,x);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}